[发明专利]一种实体结构光滑粒子动力学建模方法

权利要求书

1.一种实体结构光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将平面实体结构离散成SPH粒子，每个粒子都携带至少一种相同的物理信息；

步骤二：空间一点x_i处发生变形，按照公式(1)计算x_i点处光滑函数导数的修正模式：

其中，X表示粒子的初始位置，N_j表示x_i点支持域内的粒子数，A表示粒子所占据的面积，W表示光滑函数，为哈密顿算子，(·)_i表示以x_i处的粒子为变量函数，x_j表示x_i点支持域内一点，(·)_j表示以x_j处的粒子为变量的函数，(·)₀表示初始未变形构型下的变量或函数，W_ij＝W(x_i-x_j)，表示光滑函数导数的修正模式；

步骤三：按照公式(2)计算空间点x_i处的变形：

其中，F表示粒子的变形，x表示粒子的空间位置；

步骤四：在变形状态下，按照公式(3)计算点x_i处的变形梯度：

其中，L表示粒子的变形梯度，u＝x-X；

所述平面实体结构由两种材料组成，且材料属性沿厚度方向连续变化，其中，材料属性与每一层所含两种材料的体积分数相关；

所述平面实体结构是简支功能梯度材料梁，且由金属材料和刚度材料组成，所述步骤二包括：

所述平面实体结构承受均匀载荷而发生形变，按照公式(1)计算平面实体结构中心点的光滑函数导数的修正模式；

或所述平面实体结构是一端固定，另一端自由的悬臂梁，且由金属材料和刚度材料组成，所述步骤二包括：

所述平面实体结构受到均匀分布的载荷而发生形变，按照公式(1)计算所述实体结构自由端中心点的光滑函数导数的修正模式。

2.如权利要求1所述的实体结构光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，还包括如下步骤：

步骤五：分别按照公式(4)和公式(5)计算拉格朗日应变和欧拉应变：

ε＝F^-TEF^-1 (5)

其中，E表示拉格朗日应变，ε表示欧拉应变；

步骤六：按照公式(6)平面应力假设计算柯西应力：

其中，σ表示柯西应力；

步骤七：根据公式(7)，将柯西应力转换到初始未变形构型中，获得第一Piola-Kirchhoff应力：

P＝JσF^-T (7)

其中，P表示第一Piola-Kirchhoff应力，J＝|F|，为雅克比行列式；

步骤八：根据公式(8)，计算x_i处的粒子在内力作用下将获得的加速度：

其中，表示加速度，P_v＝JΠF^-T表示在初始构型中的人工粘力，Π表示人工粘性力。

3.如权利要求2所述的实体结构光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，步骤八还包括按照公式(9)计算人工粘性力：

其中α_Π、β_Π分别为体积粘度系数和Neumann-Richtmyer粘度系数，h表示光滑长度，度量紧支域大小。

4.如权利要求1所述的实体结构光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，光滑函数W为三次B-Spline光滑函数：

其中h表示光滑长度，度量紧支域大小，l＝r/h，r表示粒子间距。

5.如权利要求1所述的实体结构光滑粒子动力学建模方法，其特征在于，所述刚度材料为陶瓷，所述金属材料为铝。