[发明专利]一种实体结构光滑粒子动力学建模方法

说明书

本发明涉及材料领域，提供了一种实体结构光滑粒子动力学建模方法。包括：将平面实体结构离散成SPH粒子，每个粒子都携带至少一种相同的物理信息；空间一点x_i处发生变形，计算该空间点x_i处光滑函数导数的修正模式；然后计算该空间点x_i处的变形；最后在变形状态下，计算该空间点x_i处的变形梯度。本发明通过修正光滑函数法和完全拉格朗日SPH方法的结合，得出光滑函数导数的修正模式作为积分核，保证了数值方法的一阶完备性，从而提高了边界计算的精确度，同时消除了拉伸失稳现象，大大节约了计算时间，克服了传统SPH的边界缺陷和不稳定性。

技术领域

本发明涉及材料技术领域，更具体地说，是涉及一种实体结构光滑粒子动力学建模方法。

背景技术

复合材料是目前可用的比强度最高的结构材料，具有优异的能量吸收性能、高的疲劳寿命以及较低的制造成本等优点。光滑粒子动力学(Smoothed ParticleHydrodynamics,SPH)通过“光滑函数”积分核对离散粒子物理信息进行积分，完成层板冲击损伤的数值建模，克服了传统有限元方法计算量大、模拟精度受限等缺点。

SPH方法的核心是插值理论，在计算空间导数时不需要使用任何网格,而是通过一个称为“光滑函数”的积分核进行“光滑函数估值”(Kemel Estimate)近似，将连续性介质的偏微分方程转化为积分形式。然后将整体计算域被离散成一系列“粒子”，每个粒子都携带密度、压力、速度、内能等物理量。由于计算中只涉及各离散粒子的信息，因此积分必须通过对邻近粒子的求和得到。SPH方法不需要背景网格的原因就是由于在求解过程中仅仅使用了离散粒子处的值和一个插值光滑函数，而通过分部积分可以把对物理量的空间导数转化为对光滑函数的求导。

在SPH方法中，任意函数g(x)及其导数在空间某一点x_i处的近似值都可以通过函数g(x)在该点邻域内进行积分求和获得：

其中，N_j表示x_i点支持域内的粒子数，A表示粒子所占据的面积，W表示光滑函数，h表示光滑长度，度量紧支域大小，▽为哈密顿算子。为方便起见，在接下来的表述中函数g(x_i)和W(x_i-x_j,h)分别简写为g_i、W_ij。

传统SPH方法利用光滑函数对邻域内节点信息进行积分近似求解。然而，将求解域离散成粒子后，积分形式转换成加权求和形式，以及边界处粒子点数偏少，光滑函数被边界截断，都会使SPH近似函数及其导数完备性不足，导致SPH精度差，边界缺陷问题十分突出。此外，传统SPH方法在求解固体力学问题时，会出现不稳定的运动，造成该粒子的非物理聚集，甚至断裂，称之为拉伸失稳。

发明内容

本发明的目的在于提供一种实体结构光滑粒子动力学建模方法，以解决现有技术中存在的技术问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种实体结构光滑粒子动力学建模方法，包括以下步骤：

步骤一：将平面实体结构离散成SPH粒子，每个粒子都携带至少一种相同的物理信息；

步骤二：空间一点x_i处发生变形，按照公式(1)计算x_i点处光滑函数导数的修正模式：