[发明专利]一种4-UPU并联机器人正向运动学的几何投影解法

权利要求书

1.一种4-UPU四自由度并联机器人正向运动学的几何投影解法，其中的4-UPU四自由度并联机器人包含基座、动平台，动平台通过4个运动支链连接基座，其特征在于，该几何投影解法的实现过程如下：

S1.建立基座ABCD的基坐标系O-XYZ与动平台abcd的动坐标系o-xyz，通过基坐标系与动坐标系确定机器人结构参数，并建立逆运动学模型；

S2.将4-UPU四自由度并联机器人沿平面OCco划分为两个平面，分别是平面ABba和平面OCco在XZ平面的投影平面O'C'co；

S3.对于平面ABba，AB始终平行于ab，根据四边形的几何关系，建立以d₁、d₂、m、M为变量的等式，得到α和oB，进而得到α₁；其中，d₁、d₂为支链移动副长度，M、m分别代表基座ABCD和动平台abcd中AB和ab的长度，α代表平面ABba中∠ABb的角度，oB代表平面ABba的中间变量的长度，α₁代表平面ABba中∠Bba的角度；

S4.根据四边形几何关系，建立以d₁、d₂、m、M、oB为变量的五元二次方程组，采用MATLAB中“SOLVE”函数求解此方程组，得到α₃和Oo；其中，α₃代表平面ABba中∠BOo的角度，Oo代表平面ABba的辅助边Oo的长度；

S5.平面OCco在XZ平面的投影平面O′C′co，其投影角度取决于α₃的角度，那么由直角三角形的边长和内角的关系，求解得到O'o和C'c；其中，d₃代表支链移动副的长度，O'o代表投影平面O'C′co中O′o边的长度，C′c代表投影平面O'C'co中C′c边的长度；

S6.投影平面O′C'co中的O'C'、C'c、co、O'o、Ψ'均已知，再求得投影平面O'C'co中∠C'O'o和γ；连接O'c，由三角形余弦定理得到O′c的长度和γ的角度；其中，N代表投影平面O'C'co的O'C′边的长度，n代表投影平面O′C′co的co边的长度，Ψ′代表转动驱动副的转动角度；γ代表∠O′oC；

S7.投影平面O′C′co的∠C′O′o分解为∠cO′o和∠C′O'c，而∠cO'o和∠C'O'c又分别属于△oO'c和△cO'C′的内角，再次使用三角形余弦定理得到∠C′O′o、∠cO′o和∠C'O'c的角度：

S8.以Oo、α、∠C'O′o、γ为变量，由四边形的几何关系得到4-UPU四自由度并联机器人的动平台o点在基坐标系中的位置和姿态矢量[x，y，z，θ]。