[发明专利]一种4-UPU并联机器人正向运动学的几何投影解法

说明书

本发明公开一种针对4‑UPU并联机器人正向运动学的几何投影解法，属于并联机器人运动学正解研究领域。该方法中，建立基坐标与动坐标系，通过基坐标系与动坐标系确定4‑UPU并联机器人结构参数，并建立逆运动学模型。将4‑UPU的正解运动分解描述在两个投影平面的，通过求解四边形内角和边长，获得正运动学模型。该方法将正解模型求解转化为平面几何问题，有效提升了计算效率，且在工作空间内正解结果唯一，能够为4‑UPU并联机器人运动实时控制提供一种新的正解处理方法。

技术领域

本发明属于并联机器人运动学正解方法研究领域，尤其涉及一种4-UPU四自由度并联机器人正向运动学的几何投影解法。

背景技术

并联机器人的运动学分析包括正运动学问题和逆运动学问题，逆运动问题定义是已知动平台的位置和姿态信息，求解若干个独立的输入运动，对于并联机器人而言，多个输入运动的表达式是独立的，能并行计算，快速求解。正运动学问题则是已知多个输入条件下，求解动平台的位置和姿态，不论六自由度机器人还是少自由度机器人，机构都存在一定程度的耦合现象，这就导致并联机器人正运动学解不具备封闭形式和唯一解。运动学分析是实现运动控制的基础，因此解决正运动学问的求解一直是并联机器人领域研究热点之一。

运动学正解方法主要有数值解和解析法。数值方法最大的优点是建模简单，常用的方法就是Newton-Raphson法，其本质是将非线性的方程组转换为线性方程组求解，其迭代值的收敛性受机构的奇异位置影响较大，当机构靠近奇异位形，方程组的解容易发散，所以适当的初值选取很重要。也有人采用诸如遗传算法、蚁群算法和神经网络算法等来求解运动学正解，也可以获得唯一解。但这些优化算法本质上都是不断逼近真实解的过程，因而计算耗时较长，不适用于实时控制的需要。解析法常用代数消元法、连续法、区间分析法等，这些方法本质上是寻找一个高阶多项式方程的所有可能解，该过程不仅需要消耗大量的计算时间，还需要分析这些解能否确定并联机构唯一真实的位置和姿态。

4-UPU四自由度并联机器人正运动学的求解同样存在上述问题，因此亟需寻找一种方法来快速的求解该并联机器人正运动学问题，且求解结果唯一，以使得该方法能够适用于4-UPU四自由度并联机器人闭环反馈实时控制中。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的不足，提供一种具有高效计算速度的并联机器人正向运动学的解法，且求解结果唯一。

为解决上述问题，本发明采用的技术手段为一种4-UPU四自由度并联机器人正向运动学的几何投影解法，该方法的实现过程如下：

S1.建立基座ABCD的基坐标系O-XYZ与动平台abcd的动坐标系o-xyz，通过基坐标系与动坐标系确定机器人结构参数，并建立逆运动学模型；

S2.将4-UPU四自由度并联机器人沿平面OCco划分为两个平面，分别是平面ABba和平面OCco在XZ平面的投影平面O'C'co；

S3.对于平面ABba，AB始终平行于ab，根据四边形的几何关系，建立以d₁、d₂、m、M为变量的等式，得到α和oB，进而得到α₁；其中，d₁、d₂为支链移动副长度，M、m分别代表基座ABCD和动平台abcd中AB和ab的长度，α代表平面ABba中∠ABb的角度，oB代表平面ABba的中间变量的长度，α₁代表平面ABba中∠Bba的角度；

S4.根据四边形几何关系，建立以d₁、d₂、m、M、oB为变量的五元二次方程组，采用MATLAB中“SOLVE”函数求解此方程组，得到α₃和Oo；其中，α₃代表平面ABba中∠BOo的角度，Oo代表平面ABba的辅助边Oo的长度；