[发明专利]一种基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法

权利要求书

1.一种基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.根据半无限域双孔洞问题建立位移边界积分方程、应力边界积分方程；

S2.将所解问题定义域的边界划分成若干个边界元，并引入无穷边界单元，求解出无穷边界单元的插值函数；

S3.根据步骤S2划分的边界元及其单元类型，对边界积分方程进行离散；

S4.将源点P遍历所有边界节点后，基于算法程序求解出边界积分方程的位移和动力。

2.根据权利要求1所述基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法，其特征在于，所述步骤S1中，位移边界积分方程为：

其中，和分别表示单位脉冲荷载在τ时刻作用在源点P的i方向时，t时刻Q点k方向产生的位移基本解和面力基本解，u_k和p_k分别表示k方向产生的位移和面力；

应力边界积分方程为：

其中，为位移影响系数核函数、为面力影响系数核函数。

3.根据权利要求2所述基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法，其特征在于，所述步骤S1中的应力边界方程是根据胡克定律和位移边界积分方程的导数形式建立。

4.根据权利要求2所述基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法，其特征在于，所述步骤S1中，边界积分方程求解的位移和面力可由基本解和迭加求得。

5.根据权利要求1所述基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法，其特征在于，所述步骤S2中，无穷边界单元的插值函数满足以下条件：

(i)

(ii)∑N_i＝1；

(iii)当场点Q趋向无穷远时，u_k(x)→0,p_k(x)→0；

其中，i，j表示方向，取值为1或者2，即i,j＝1 or 2，δ_ij表示狄拉克函数。

6.根据权利要求5所述基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法，其特征在于，所述步骤S2中，无穷边界单元分为左边无穷单元和右边无穷单元；

左边无穷单元的位移和面力的插值函数分别表示为：

左边无穷单元的位移和面力的插值函数分别表示为：

其中、ξ表示高斯积分点，左右1、2、3号位置按照顺时针方向选取，L表示左边无穷单元，R代表右边无穷单元，上标u,p分别表示与位移和面力有关。

7.根据权利要求1所述基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法，其特征在于，所述步骤S3中，对边界积分方程进行离散包括：

将边界离散为N个空间单元，分析并将时间步[0,t]离散为M个时间间隔，每个时间间隔为Δt,经过离散边界积分返程中位移和面力表示为：

其中，

表示第m(m＝1,2,3…M)时步边界单元e第a点面力对源点mΔt时刻位移影响系数；和分别表示第(m)时步和(m+1)时步边界单元e第a点位移对源点mΔt时刻位移影响系数；和分别表示边界单元e第a点面力和位移对源点mΔt时刻面力影响系数。