[发明专利]一种基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法

说明书

本发明涉及动力学分析领域，特别涉及一种基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法。包括以下步骤：S1.根据半无限域双孔洞问题建立位移边界积分方程、应力边界积分方程；S2.将所解问题定义域的边界划分成若干个边界元，并引入无穷边界单元，求解出无穷边界单元的插值函数；S3.根据步骤S2划分的边界元及其单元类型，对边界积分方程进行离散；S4.将源点P遍历所有边界节点后，基于算法程序求解出边界积分方程的位移和动力。采用边界元法分析，可以降低求解问题的维度，只需在边界上划分网格，自动满足无穷远处的边界条件，无需施加人工边界。与其他数值方法相比，本发明提供的方法，显著地减少了计算工作量，提高了计算精度和效率。

技术领域

本发明涉及动力学分析领域，特别涉及一种基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法。

背景技术

半无限域双孔洞是工程中常见的结构之一，例如，地铁小间距隧道和爆破工程中的炮孔。与单孔洞问题相比而言，影响双孔洞的动力响应的因素更加复杂，其中需要考虑孔洞间的相互作用。因此，往往采用数值方法分析该类问题。目前针对该方法主要采用的是有限元法研究。有限元法在处理半无限域问题时需要建立起人工边界或者粘弹性边界，非常复杂。

有限元法并不能很好地处理无限域或半无限域问题，而是非常粗糙地建立起人工边界或者粘弹性边界，因此会带来数值上的误差或者处理方式非常复杂，难以得到广泛的认可。

与有限元法相比而言，时域边界元法在解决半无限域动力问题上具有明显的优势。然而目前还没有一种针对半无限域双孔洞动力问题的时域边界元算法。其难点主要在于：半无限域的处理；双连通域边界积分的建立和求解。

发明内容

本发明提供一种基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法，旨在应用于分析列车振动荷载作用下地铁小间距隧道的动力响应及爆炸荷载作用下多个炮孔的响应等常见的实际工程问题。

本发明提供一种基于时域边界元法分析半无限域双孔洞动力问题的数值方法包括以下步骤：

S1.根据半无限域双孔洞问题建立位移边界积分方程、应力边界积分方程；

S2.将所解问题定义域的边界划分成若干个边界元，并引入无穷边界单元，求解出无穷边界单元的插值函数；

S3.根据步骤S2划分的边界元及其单元类型，对边界积分方程进行离散；

S4.将源点P遍历所有边界节点后，基于算法程序求解出边界积分方程的位移和动力。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S1中，位移边界积分方程为：

其中，和分别表示单位脉冲荷载在τ时刻作用在源点P的i方向时，t时刻Q点k方向产生的位移基本解和面力基本解，u_k和p_k分别表示k方向产生的位移和面力；

应力边界积分方程为：

其中，为位移影响系数核函数、为面力影响系数核函数。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S1中的应力边界方程是根据胡克定律和位移边界积分方程的导数形式建立。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S1中，边界积分方程求解的位移和面力可由基本解和迭加求得。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S2中，无穷边界单元的插值函数满足以下条件：

(i)

(ii)∑N_i＝1；

(iii)当场点Q趋向无穷远时，u_k(x)→0,p_k(x)→0；