[发明专利]考虑剪切效应的弹性地基梁的结构计算方法

权利要求书

1.考虑剪切效应的弹性地基梁的结构计算方法，其特征在于，根据梁的长短、端部条件以及荷载的作用位置和分布范围，推导出梁变形和内力的计算公式，包括在集中力、满布分布荷载、局部均布荷载作用下弹性地基有限长梁和无限长梁之弯曲挠度、剪切挠度、弯矩和剪力的计算公式；

所述方法具体为：

(1)采用傅立叶级数法求解梁的弯曲变形，考虑剪切变形引起的地基反力后，梁弯曲变形满足的挠曲线微分方程为：

式中，w_b(x)为弯曲变形，m，即梁由于弯曲产生的挠度，以向上为正；

x为沿梁轴线的坐标，m，中点处x＝0；

E为梁的弹性模量，kPa；

I为梁横截面的惯性矩，m⁴；

K为地基系数，kPa/m；

D为梁的宽度，m；

G为梁的剪切模量，kPa；

A为梁的截面面积，m²；

η为梁的剪切系数；

P为集中力，kN；

q₀为满布均布线荷载，kN/m；

q₁为局部均布线荷载，kN/m；

δ(x)为脉冲函数，H(x)为Heaviside阶梯函数，是为进行级数求解引进的；

脉冲函数δ(x)的表达式为

阶梯函数H(x)的表达式为

(2)计算梁在荷载作用下的弯曲挠度和内力：

梁由于弯曲产生的挠度w_b(x)：

梁弯曲变形产生的弯矩M(x)及剪力Q(x)的计算公式为

式中，a₀和a_n为弯曲挠度的傅氏系数，n＝1,2,…,N；

θ₀为梁两端的转角，rad；

Q₀为梁两端处的剪力，kN；

N为采用的级数项的数量；

(3)计算在外荷载及地基反力共同作用下产生的梁的剪切挠度w_s(x)：

式中：

(4)计算梁的总挠度w(x)：

w(x)＝w_b(x)+w_s(x)；

上述公式中，x₀的含义为：集中力作用的位置；x₁的含义为：局部均布荷载的起始位置；c的含义为：局部均布荷载的分布宽度；L的含义为：梁的半长，对无限长的弹性地基梁，L为计算范围的半宽。

2.根据权利要求1所述考虑剪切效应的弹性地基梁的结构计算方法，其特征在于，计算梁的弯曲挠度w_b(x)、弯曲变形产生的弯矩M(x)及剪力Q(x)、梁的剪切挠度w_s(x)的公式中的待定参数a₀、a_n(n＝1,2,…,N)、θ₀及Q₀，按如下方程组成的方程组确定：

θ₀≠0时；

Q₀≠0时；

式中：

x₀为集中力作用的位置，m；

x₁为局部均布荷载的起始位置，m；

c为局部均布荷载的分布宽度，m；

L为梁的半长，m，对无限长的弹性地基梁，L为计算范围的半宽。

3.根据权利要求2所述考虑剪切效应的弹性地基梁的结构计算方法，其特征在于，求解待定参数a₀、a_n(n＝1,2,…,N)、θ₀及Q₀时：

对于无限长弹性地基梁和两端固支的有限长弹性地基梁，取θ₀＝0并去掉公式

对于无限长弹性地基梁和两端自由的有限长弹性地基梁，取Q₀＝0并去掉公式