[发明专利]考虑剪切效应的弹性地基梁的结构计算方法

说明书

本发明属于土木工程技术领域，具体涉及考虑剪切效应的弹性地基梁的结构计算方法，用于弹性地基梁的弯曲变形、剪切变形和内力的计算。本发明所述方法考虑剪切效应的弹性地基梁的结构计算方法，根据梁的长短、端部条件以及荷载的作用位置和分布范围，推导出梁变形和内力的计算公式，包括在集中力、满布分布荷载、局部均布荷载作用下弹性地基有限长梁和无限长梁之弯曲挠度、剪切挠度、弯矩和剪力的计算公式。由此可评价弯曲和剪切对梁变形的不同贡献，使结构计算更加精细，有利于准确制定控制梁变形的措施，具有明显的技术经济合理性。

技术领域

本发明属于土木工程技术领域，具体涉及考虑剪切效应的弹性地基梁的结构计算方法，用于弹性地基梁的弯曲变形、剪切变形和内力的计算。

背景技术

一般情况下，梁的剪切模量为弹性模量的0.4倍，此时梁的剪切变形占总变形的比例不超过3％。但当梁的剪切刚度由于某种原因被削弱时，其剪切变形就可能成为总变形的重要部分。比如，地下工程中的盾构隧道，由于环缝的存在，其剪切刚度经常比弯曲刚度小一到两个数量级。

在现有的文献中，对弹性地基梁剪切变形的处理方法是，建立关于总挠度的挠曲线微分方程，把弯曲挠度和剪切挠度合在一起计算。这种处理方法需要对剪切挠度求四阶导数。已知的是，剪切挠度的二阶导数是荷载集度，所以，剪切挠度的三阶及四阶导数是缺乏物理意义的，从而导致计算结果的不正确性。

如果梁的剪切变形之计算值小于实际数值，会导致梁的总挠度偏小而内力偏大，势必造成隧道材料的浪费和挠度估计的不足；反之，则造成梁强度的不足和挠度估计的保守。

因此，现有的计算方法不能满足实践的需要，有必要推导给出弹性地基梁弯曲挠度、剪切挠度和内力的计算公式。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供一种考虑剪切效应的弹性地基梁的结构计算方法，该方法能够根据梁的长短、端部条件以及荷载的作用位置和分布范围，推导出梁变形和内力的计算公式。

本发明是通过以下技术方案实现的：

考虑剪切效应的弹性地基梁的结构计算方法，根据梁的长短、端部条件以及荷载的作用位置和分布范围，推导出梁变形和内力的计算公式，包括在集中力、满布分布荷载、局部均布荷载作用下弹性地基有限长梁和无限长梁之弯曲挠度、剪切挠度、弯矩和剪力的计算公式。

进一步地，所述方法具体为：

(1)采用傅立叶级数法求解梁的弯曲变形，考虑剪切变形引起的地基反力后，梁弯曲变形满足的挠曲线微分方程为：

式中，w_b(x)为弯曲变形，m，即梁由于弯曲产生的挠度，以向上为正；

x为沿梁轴线的坐标，m，中点处x＝0；

E为梁的弹性模量，kPa；

I为梁横截面的惯性矩，m⁴；

K为地基系数，kPa/m；

D为梁的宽度，m；

G为梁的剪切模量，kPa；

A为梁的截面面积，m²；

η为梁的剪切系数；

q₀为满布均布线荷载，kN/m；

q₁为局部均布线荷载，kN/m；

P为集中力，kN；

δ(x)为脉冲函数，H(x)为Heaviside阶梯函数，是为进行级数求解引进的；

脉冲函数δ(x)的表达式为