[发明专利]一种基于多重测量矢量的复数多频实时电容层析成像方法

权利要求书

1.一种基于多重测量矢量的复数多频实时电容层析成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)多重测量矢量MMV模型通过以下方程式给出：

B＝AX (8)，

其中表示l个测量向量的集合，是系统矩阵，表示，l个未知参数向量的集合；

2)通过合并l个激励频率下的复阻抗测量矢量，考虑l个频率下的雅可比矩阵不同的事实，基于复数多频ECT的修正MMV模型可以表示为：

其中：是在l个不同激励频率下的复阻抗测量集合；

是l个不同激励频率下的解集，即复介电常数；

表示l个不同激励频率下的雅可比矩阵集合；

复数多频ECT的实时多频图像重建问题是利用给定的复阻抗测量集合和雅可比矩阵来计算复介电常数

通过使的l_2，1范数最小化来对先验信息进行编码，因此，等式9中的多频实时图像重建问题可以表述为：

其中，我们将像素分为2n组，即每个像素组表示的第i行；以此方式，具有相同索引的所有l个图像的像素将被分组在一起；是每组l₂范数的加权因子，为正标量，i＝1，...，2n，；实际中将最小化将促进G′的行稀疏性，该稀疏性的特征来源于图像间的相关性；

3)引入拉格朗日对偶函数来求解等式(11)，拉格朗日对偶函数可以表示为

其中表示辅助向量，等式(12)等价于：

其中表示的子矩阵，它是对应于第i组的列集合；

4)然后，引入乘数交变方向法ADMM来解决等式(13)中的优化问题；

这里，通过引入另一个辅助向量等式(13)可以等效为

然后，由(14)给出的扩充拉格朗日问题为

其中λ表示惩罚参数，为正标量，是乘数，本质上是原始变量，等式(15)可以分解为两个子问题，K子问题和子问题，并通过应用交替最小化来解决；

K子问题可以表述为：

式(16)是一个二次凸优化问题，其可以通过梯度下降法迭代求解，迭代形式为：

其中δ是表示步长的正标量；

同样，子问题可以表示为

通过等式19可以获得等式(18)的解：

其中P表示在凸集上的投影，该凸集表示为下标，并且为简单起见，等式(19)可等效地表示为

其中

5)最后，在分别得到K子问题和子问题中的解K和以后，原始变量的更新方式如下：

其中β表示步长，设定当满足等式(15)时，即为最优解。