[发明专利]一种小波紧框架自适应稀疏三维地震数据重构方法

说明书

本发明公开一种小波紧框架自适应稀疏三维地震数据重构方法，应用于地震数据处理领域，针对传统固定基稀疏变换的局限性，以及现有自适应稀疏变换方法稳定性不足的问题；本发明利用小波紧框架提升了字典学习的稳定性，通过稳定的字典学习方法得到了数据的最优稀疏表示，并利用小波紧框架完美的重构特性，实现了结构复杂的三维地震数据重构且降噪效果良好；采用本发明的方法重构的地震数据提高了三维地震勘探所获取的地下信息的可靠性，为下一步的生产工作提供了更加精确的地下信息，达到了提高生产质量，降低经济成本的目的。

技术领域

本发明属于地震数据处理领域，特别涉及一种地震数据重构技术。

背景技术

三维地震勘探是油气勘探的主要技术方法，该方法主要分为三个步骤：地震资料的采集、处理及解释。地震勘探的目的是得到可靠的地下信息，但是需要以高精度的地震数据作为支撑。在实际地震数据采集过程中，由于风吹草动、交通运输等因素影响，所获取的数据一般都含有噪声，且受经济成本控制、地形地表障碍等因素限制，所获取的数据也可能存在地震道的缺失。这样的数据将对之后的处理和解释工作产生严重影响，所以重构高精度三维地震数据是一个有重要意义的问题。

地震数据重构方法类别众多，主要分为五类：预测滤波法、波动方程法、相干倾角插值法、矩阵降秩法和数学变换法。其中数学变换法是基于压缩感知理论的一类稀疏变换方法，是目前较为主流的数据重构方法。如傅里叶变换、Radon变换、小波变换、曲波变换等稀疏变换方法。

这些传统的稀疏变换数据重构方法都是对原始数据进行某种特定的变换，然后得到相应的稀疏表示系数，再对系数进行阈值处理，从而实现重构数据的目的。传统方法中稀疏变换的基函数一般是固定不变的，不同的稀疏变换局限于处理特定结构的数据，使得这些方法无法适应结构复杂的地震数据。为了获得一种自适应的稀疏变换基函数，从事信号处理工作的研究者们提出了许多种通过字典学习估计基函数的自适应稀疏变换方法，这类方法能够自适应地从数据本身派生出模型，从而处理结构复杂的数据。常用的具有代表性的字典学习方法如：MOD、K-SVD、在线字典学习、G-PCA、组结构字典学习等。

上述这些方法没有着重关注字典自由度的问题，导致字典学习的稳定性较差。

自适应稀疏变换原理介绍：

传统的稀疏变换方法使用固定的稀疏基套用结构复杂的地震数据是勉强的，而自适应稀疏变换方法突破了该局限性，可以有效地实现结构复杂的三维地震数据的重构。该类方法的基本原理如下：

假设野外实际采集的地震数据为Y＝A(X+n)，其中X为干净且完整的地震数据，n为随机噪声，A为带有地震道缺失信息的采样矩阵。假设X可以在完备字典{D}下被系数{ω_k}近似稀疏表示，则求解X关于D的稀疏近似表示问题目标函数可表诉为：

其中，ω为稀疏表示系数的估计值；λ是常数，用于平衡重构误差与稀疏性的权重因子；P为0或1。当P＝0时，ω的稀疏性用L0范数来刻画，即约束ω中非零元素的个数最少；当P＝1时，ω的稀疏性用L1范数来刻画，即约束ω中所有元素绝对值之和最小。L0范数优化问题和L1范数优化问题可分别通过贪婪算法和凸优化算法求解。目标函数前一项是对重构能力的约束项，保证原始数据得到充分的稀疏表示；后一项是对稀疏度的约束项，保证稀疏表示系数的稀疏性。