[发明专利]一种基于低相干单位范数紧框架的观测矩阵构造方法

权利要求书

1.一种基于低相干单位范数紧框架的观测矩阵构造方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：初始观测矩阵Φ₀初始化为随机部分傅里叶矩阵，并作为初始的α紧框架F；所述随机部分傅里叶矩阵是从L×L维离散傅里叶矩阵中随机选取M行组成部分傅里叶矩阵，并对其列向量标准化，使之具有单位范数性质；具体包括：为了将初始观测矩阵Φ₀初始化为随机部分傅里叶矩阵，首先从L×L维离散傅里叶矩阵中随机选取M行组成部分傅里叶矩阵，再使之成为-紧框架；并假设已知一个N×L维的稀疏基Ψ，初始化迭代次数n，迭代步长为ω，Welch边界为μ₀；

S2：计算框架F对应的Gram矩阵，使用收缩函数将矩阵投影到紧框架结构约束集上以产生新的Gram矩阵；

S3：通过加权迭代过程来更新Gram矩阵，所述迭代加权过程是在投影矩阵和前一个Gram矩阵之间进行决策变换；

S4：对新的Gram矩阵进行奇异值分解以降秩新产生的Gram矩阵，并计算该矩阵的平方根，找到最接近于ETF的单位范数紧框架；所述最接近于单位范数紧框架的紧框架为其中S′_k为最接近于单位范数紧框架的紧框架，S_k为Gram矩阵G_k的平方根；

S5：通过求解最优化目标函数解出观测矩阵Φ，最后找到Φ_k+1使得最小化，输出观测矩阵

2.根据权利要求1所述的基于低相干单位范数紧框架的观测矩阵构造方法，其特征在于：步骤S2具体包括：标准化F_k＝Φ_kΨ的列向量，计算相应的Gram矩阵并利用如下收缩函数将G矩阵投影到S_e结构集上，产生新的矩阵G_t，收缩函数使得Gram矩阵满秩；

收缩函数：

通过收缩变换，G_t的元素组成为：

这里的sign(·)表示符号函数。

3.根据权利要求2所述的基于低相干单位范数紧框架的观测矩阵构造方法，其特征在于：步骤S3具体包括：对Gram矩阵G_t进行更新操作，通过如下加权变换更新得到矩阵G_k，ω的取值通过搜索0到1之间值的最佳结果来选取；

G_k＝ωG_t+(1-ω)G_k-1,0＜ω＜1。

4.根据权利要求1所述的基于低相干单位范数紧框架的观测矩阵构造方法，其特征在于：步骤S4具体包括：对满秩的Gram矩阵使用奇异值分解G＝UΣV^T，降秩到M维，再对新产生的Gram矩阵G_k进行谱分解得：则Gram矩阵G_k有平方根：从而有：