[发明专利]一种基于滑动窗递推主元分析的自适应工业过程监测方法

权利要求书

1.一种基于滑动窗递推主元分析的自适应工业过程监测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：收集历史工业过程的数据X，X∈R^N×M，N表示样本个数，M表示过程变量个数；并假设滑动窗体长度为L，采用滑动窗的第k个数据矩阵为X_k＝(x_k-L+1,x_k-L+2,...,x_k)^T，下1个数据矩阵为X_k+1＝(x_k-L+2,x_k-L+3,...,x_k+1)^T，两相邻窗体共同的中间数据矩阵：

步骤二：首先对第k个数据矩阵标准化得到均值b_k，用主元分析通过主元累计贡献率法确定主元个数并得到相应协方差矩阵R_k，通过F分布计算T²和SPE统计量在置信度为α的控制限：

其中，F(l,n-1,α)是对应于检验水平为α，自由度为l和n-l条件下的F分布临界点；i＝1,2,3，λ_j是数据的协方差矩阵的第j个特征值；c_α是正态分布在检验水平α下的临界值；

并对下一个数据矩阵计算求得在该参数下的T²和SPE统计量，定义i时刻的统计量为；

其中，t_i是主元得分矩阵的第i行，Λ是前l个主元所对应的特征值λ₁,λ₂,...,λ_l构成的l×l的对角矩阵，是主元的得分矩阵；e_i是残差矩阵的第i行，是标准化后数据的第i行，P_l＝[p₁,p₂,...,p_l]是前l个主元负载向量，I是单位矩阵；

步骤三：通过加入遗忘因子，通过下式求得第k+1个数据矩阵的均值和协方差：

其中，为中间矩阵均值的推导公式：b_k+1为第k+1个数据块的均值：

步骤四：对新的协方差矩阵进行特征值分解，得到一组特征值；首先，取出特征值中非0的特征值构成1个新的矩阵eigenvalues，并将去0后的特征值从大到小排序，假设最大的特征值为maxEig，最小特征值为minEig，次最大的特征值为secondEig；通过阈值法自适应对主元进行选取：

a.当eigenvalues中元素的个数等于过程变量个数M，此时设定阈值threshold：

threshold＝(sum(eigenvalues)-maxEig-minEig)/numEig

b.当eigenvalues中元素的个数小于过程变量的个数M，此时设定阈值threshold：

threshold＝(sum(eigenvalues)-maxEig-secondEig)/numEig；

步骤五：将eigenvalues中的各特征值与通过步骤四中所确定的threshold值进行比较，以此阈值为门槛，选出比其大的特征值，此时所选出的特征值的个数为新确定的主元个数，所选取的特征值所对应的特征向量即构成矩阵负荷P；

步骤六：求得此时的控制限，并对下一个数据矩阵求取统计量，重复步骤三至步骤六，从而实现自适应工业过程监测。