[发明专利]一种基于数据驱动的流体模拟方法

权利要求书

1.一种基于数据驱动的流体模拟方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)通过两组不同的设置参数生成两个流体序列，然后转化成两组时空流体表面φ₁和φ₂作为输入数据；

(2)进行流体动态模型的配准，添加基于L0范数的光滑约束条件，通过限制变形场中所包含的非零梯度的数量实现变形场的光滑化处理；

(3)进行变形的对齐，通过残差迭代以及分辨率的分层逐渐优化；

(4)进行表面投影，为了恢复两组时空流体表面的细节，当光流匹配算法计算出表面SDF的变形场之后，通过线性查找的方式来获取更多细节的变形；

(5)进行插值运算并输出结果，利用变形场在流体表面φ₁与流体表面φ₂之间建立对应关系，将该变形场应用于插值运算生成不同流体表面间光滑且流畅的转换过程，插值运算结合两组流体表面SDF的并集，从而在结果中保留小液滴以及薄膜结构。

2.根据权利要求1所述的基于数据驱动的流体模拟方法，其特征在于：所述步骤(1)中，通过流体模拟算法获得的流体动画由一系列连续的流体表面序列组成，流体的每个微元在某一序列帧的时刻具有相应的瞬时速度信息，一个流体动画经过变形之后得到的结果仍然保持时空相关性，根据流体运动的速度场将流体动态模型转化成包含时间和空间维度的表面数据，使得在对动态数据进行变形优化时有更多的参考信息，流体模拟算法将利用不同的设置参数生成两组流体序列，然后将流体数据转化成两组时空表面φ₁和φ₂作为输入数据。

3.根据权利要求2所述的基于数据驱动的流体模拟方法，其特征在于：所述步骤(2)中，通过计算4D稠密变形场u将流体表面φ₁的点映射到流体表面φ₂，以使φ₁的表面形态变形为φ₂，通过光流技术计算两组流体动态模型之间的动作，流体模拟法的设置参数变量r作为导致两组流体表面之间出现区别的自变量，表示一种外部的控制参数，由光流的亮度恒定假设得出dφ/dr＝0，应用链式法则推出流体动态模型的配准方程表示为公式(2)：

其中，流体表面上点的位置变化dx/dr表示表面φ₁到φ₂的变形u，用表面φ₂对时间和空间的导数来近似表示

4.根据权利要求3所述的基于数据驱动的流体模拟方法，其特征在于：所述步骤(2)中，基于L0范数的光滑约束条件的光流匹配模型的能量方程为公式(9)：

其中，参数β_T用于控制吉洪诺夫正则项的作用在整个方程中所占的影响，自适应参数β_A用于控制点p的梯度与其对应的辅助变量v^p之间的相似性，参数β_S用于控制变形场的光滑程度。

5.根据权利要求4所述的基于数据驱动的流体模拟方法，其特征在于：所述步骤(2)中，能量方程包括两种不同性质的子问题，分别对其建立了闭合解的模型；

子问题1：v的最小化

将未涉及到变量v的项去掉，根据公式(10)得到关于v的最小化模型

如果把点p的梯度作为已知量，对应变量v^p可以通过条件方程来进行确定，该方程的表示为公式(11)：

计算出流体表面上每个点p的最小能量，然后根据公式(12)求和就得到了子问题1的最小能量

子问题2：u的最小化，如果变量v已经确定，变形u的计算模型通过公式(13)表示：

该公式属于二次方程的最小化问题，利用梯度下降法直接求解，求E(u)关于变形量u的导数并令其为0，得到的线性方程表示为公式(14)：

其中，用两组流体表面SDF的差φ₁-φ₂来表示梯度φ_r，作为变形目标的流体表面的空间梯度表示L为拉普拉斯算子。