[发明专利]一种基于数据驱动的流体模拟方法

说明书

一种基于数据驱动的流体模拟方法，其较准确地匹配了两个流体的表面,同时避免了误差的不断积累，能够更好地恢复流体表面之间的动作，能获得更自然的流体表面，在自动匹配和获得适定的对应关系方面均比用户参与的配准方法以及第三方数据点的方法更好。该方法包括：(1)通过两组不同的设置参数生成两个流体序列，然后转化成两组时空流体表面φ₁和φ₂作为输入数据；(2)进行流体动态模型的配准，添加基于L0范数的光滑约束条件，通过限制变形场中所包含的非零梯度的数量实现变形场的光滑化处理；(3)进行变形的对齐，通过残差迭代以及分辨率的分层逐渐优化；(4)进行表面投影；(5)进行插值运算并输出结果。

技术领域

本发明涉及空间动画变形的技术领域，尤其涉及一种基于数据驱动的流体模拟方法。

背景技术

利用计算机模拟具有真实感的现实世界场景受到众多研究者重视，其中关于流体运动的模拟在电影制作、游戏的实时渲染、虚拟现实等方面有着越来越广泛的应用。流体模拟算法主要分为两大类：基于物理的和数据驱动的模拟方法。

基于流体的物理属性去模拟流体运动受流体动力学中经典的纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程组的启发，依据流体的实际运动规律，能获得任意初始设置下的流体速度场，生成富有真实感的流体运动过程。目前的流体模拟方法都包含了许多重要的设置参数，如果想要模拟具体的流体效果则需要不断地调整一系列的参数：当生成的流体动画不符合目标时，设置参数进一步被修改以使新的流体动画更接近目标。基于物理的流体模拟通常需要处理大量的流体数据，而且经过大量的计算之后还要对流体数据进行渲染，任何参数设置出现问题都需要再重新执行整个模拟算法。

由于那些不符合要求的流体数据被轻易地丢弃了，Thuerey等人提出了一种基于数据驱动的流体模拟方法将这些数据重新利用起来。该模拟方法只要匹配两个流体动画，获得两者之间的对应关系，就能高效地生成以两个流体动画为边界的一系列中间运动状态，并且不需要重新运行算法。光流匹配模型可实现源流体表面至目标流体表面的形态转换：首先要计算合适的变形场，寻找源流体表面与目标流体表面之间的对应关系从而对齐两组流体表面，然后才能利用变形场来融合流体表面并模拟新的流体运动。

下面对光流技术进行简单的介绍。包含运动物体的三维场景投影到二维平面上形成了一系列连续变化的图像，光流描述的正是图像序列中像素点的瞬时变化速度，其中就包含了目标物体的运动信息。具体来讲，图像上每一点随着时间的变化而移动，因此二维平面上的像素点具有速度场，可以近似地表示空间中运动物体的运动场。用像素点的亮度变化表示像素点的运动，光流场可以用来反映图像序列中每个点亮度的变化。光流技术利用亮度随时间的变化信息以及相邻帧之间的对应关系计算空间运动物体的运动情况。亮度恒定是光流技术的基本假设，该假设认为图像序列中某一像素点在不同帧之间可能存在位置变化，但该点亮度值的大小是不会变化的。以(x(t),y(t))表示空间中的一点投影到图像平面的运动轨迹，这一点在时间t的亮度用I(x(t),y(t),t)来表示，亮度一致假设可以用以下公式表示：dI/dt＝0。用速度场u(x,y)来表示图像中每个点的运动状态，应用链式法则可以推出

公式(1)中，这就是光流的约束方程。

仅利用光流约束方程无法得到唯一的解，因此添加一些正则项约束变形场则能够获得更加合适的对应关系。在匹配源流体表面与目标流体表面的光流约束的基础上，L2范数的光滑正则化和吉洪诺夫正则化可以作为新的约束项来更好地匹配流体表面。不过，虽然基于L2范数的光滑正则化作用于梯度值上能够压制变形场相邻点之间的差异，但是对于有较大差异的源流体表面和目标流体表面却不一定能获得理想的变形。液滴落入水池的例子，初始状态为不同形状的液滴从不同的位置落下。其中，方形液滴的对应点应该位于球形液滴而不是水池液面，然而基于L2的光滑正则项的约束并没有很好地优化未对齐的表面，得到了不自然的结果。这是由于匹配模型属于最小化问题，主要采用的是容易受限于局部最小化的最近距离思想。