[发明专利]基于三阶密切螺旋线的弓高误差估算方法

权利要求书

1.一种基于三阶密切螺旋线的弓高误差估算方法，包括：自由曲线三阶局部重建定理、螺旋线弓高误差估算模型和自由曲线弓高误差估算模型；

自由曲线三阶局部重建定理：根据微分几何中切触阶的定义证明通过曲率、挠率和曲率变化可以实现自由曲线的局部重建，用相对简单的螺旋线方程代替比较复杂的自由曲线方程；

螺旋线弓高误差估算模型：根据弓高误差的定义建立螺旋线弓高误差估算模型，用于估算螺旋线的弓高误差；

自由曲线弓高误差估算模型：根据自由曲线的三阶局部重建定理，将螺旋线弓高误差估算模型转化为自由曲线弓高误差估算模型，用于估算自由曲线的弓高误差；

所述自由曲线三阶局部重建定理，是寻找一条在参数域内一阶导矢均为非零矢量的正则曲线，该正则曲线具有相对简单的方程表示形式，即螺旋线；根据曲率、挠率和曲率变化计算模型得到螺旋线的曲率、挠率和曲率变化；考虑自由曲线在任意一点附近的泰勒展开，若要通过曲率、挠率和曲率变化实现自由曲线的局部重建，密切曲线与自由曲线至少三阶切触；根据切触阶的定义提出了自由曲线三阶局部重建定理；

所述螺旋线弓高误差估算模型，是根据弓高误差的定义建立螺旋线上两点间曲线段和弦之间的弓高误差估算模型；

所述自由曲线弓高误差估算模型，包括计算曲率基于一般参数的一阶导数，由链式法则得到自由曲线的曲率变化；根据自由曲线的曲率、挠率和曲率变化确定螺旋线弓高误差估算模型中的辅助参数和切触点处的弧长；分析了弧长位移增量和弦长之间关系；基于螺旋线弓高误差估算模型建立自由曲线弓高误差估算模型。

2.根据权利要求1所述的基于三阶密切螺旋线的弓高误差估算方法，其特征在于：螺旋锥曲线在全局标架中表示为

式中，和为辅助参数，且分别满足和；当时，表示平面螺旋锥曲线；

螺旋锥曲线在参数域内的一阶导矢均为非零矢量，所以它是一条正则曲线；正则曲线上曲率为零的点称为逗留点，在曲线上的每一个非逗留点都可以定义一个Frenet标架；表示非逗留点，表示点的Frenet标架，其中、和分别表示螺旋锥曲线上点处的单位切矢、单位法矢和单位副法矢；由上式得

式中，、和分别表示螺旋锥曲线上点处的一阶导矢、二阶导矢和三阶导矢，、和分别表示螺旋锥曲线上点处的曲率、挠率和曲率变化；由螺旋锥曲线方程得

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