[发明专利]基于三阶密切螺旋线的弓高误差估算方法

说明书

本发明涉及一种CAM和CNC技术领域的弓高误差估算方法。目的是建立高精的弓高误差估算模型。技术方案是：一种基于三阶密切螺旋线的弓高误差估算方法，包括：自由曲线三阶局部重建定理、螺旋线弓高误差估算模型和自由曲线弓高误差估算模型；自由曲线三阶局部重建定理：根据微分几何中切触阶的定义证明通过曲率、挠率和曲率变化可以实现自由曲线的局部重建，用相对简单的螺旋线方程代替比较复杂的自由曲线方程；螺旋线弓高误差估算模型：根据弓高误差的定义建立螺旋线弓高误差估算模型，用于估算螺旋线的弓高误差；自由曲线弓高误差估算模型：根据自由曲线的三阶局部重建定理，将螺旋线弓高误差估算模型转化为自由曲线弓高误差估算模型。

技术领域

本发明涉及一种CAM和CNC技术领域的弓高误差估算方法，尤其是可以根据曲率、挠率和曲率变化估算轮廓误差，具体涉及自由曲线三阶局部重建定理、螺旋线弓高误差估算模型和自由曲线弓高误差估算模型。

背景技术

弓高误差作为影响工件加工质量的关键因素，在CAM系统和CNC系统中均有着广泛的应用。CAM系统中，等参数变步长方法具有算法简单、执行速度快等优点，但是步长与曲线参数之间的非线性关系导致参数增量取值一般比较保守，生成的APT文件较大。不同于等参数变步长方法，等弓高误差变步长方法根据被加工零件的几何特征生成刀位点，该方法不仅可以降低APT文件的大小，还可以保证生成的小线段刀具路径与理想刀具路径之间的逼近误差保持一致，是目前比较常用的路径生成方法。由于弓高误差与曲线参数之间的非线性关系，使得弓高误差的计算过程非常复杂。目前仍然无法获得弓高误差的精确值，多采用一些近似方法估算真实的弓高误差，近似方法主要分为三种：中点校核法、黄金分割法和二阶密切圆法。中点校核法取弧段的中点与弦的中点之间的距离作为弓高误差；黄金分割法分别对参数区间进行黄金分割，取分割点到弦的垂直距离的均值作为弓高误差。中点校核方法确定的弓高误差既不是理想刀具路径上的点到弦的垂直距离，也不是最大弓高误差点对应的几何偏离，弓高误差的估算精度较低。相比于中点校核法，黄金分割法的弓高误差估算精度有所提升，但是一般情况下，分割点不是最大弓高误差点，再对分割点到弦的垂直距离取均值，进一步低估了真实的弓高误差。此外，中点校核方法和黄金分割法没有解析的弓高误差估算模型。与上述方法不同，二阶密切圆法通过点的密切圆计算弓高误差，是目前CNC系统使用次多最多、使用范围最广的弓高误差估算方法。2002年至今，所列文献在规划路径速度时均考虑了弓高误差约束，均使用了二阶密切圆法计算弓高误差约束允许的进给速度。此外，还有使用二阶密切圆法计算进给速度约束和弓高误差约束下的曲率阈值。曲率阈值的用处在于将自由曲线表示的刀具路径划分为一系列速度规划单元。由以上分析可知，虽然二阶密切圆法在CNC系统中有着非常广泛的应用，但是这种估算方法并不能充分考虑路径的几何特征对弓高误差估算精度的影响。经过调研后发现，近几年来，国内外学术界和工业界的研究人员仅是用而已，却很少关注高精弓高误差的建模问题。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术以上不足，建立高精的弓高误差估算模型。

本发明提供的一种基于三阶密切螺旋线的弓高误差估算方法，包括：自由曲线三阶局部重建定理、螺旋线弓高误差估算模型和自由曲线弓高误差估算模型。

自由曲线三阶局部重建定理：根据微分几何中切触阶的定义证明通过曲率、挠率和曲率变化可以实现自由曲线的局部重建，用相对简单的螺旋线方程代替比较复杂的自由曲线方程；

螺旋线弓高误差估算模型：根据弓高误差的定义建立螺旋线弓高误差估算模型，用于估算螺旋线的弓高误差；

自由曲线弓高误差估算模型：根据自由曲线的三阶局部重建定理，将螺旋线弓高误差估算模型转化为自由曲线弓高误差估算模型，用于估算自由曲线的弓高误差。