[发明专利]一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法

权利要求书

1.一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程包括以下步骤：

1)提取正轴作用匣形曲正畸力的承载力臂和加载特征；

2)归纳正轴作用匣形曲正畸力影响参数；

3)建立正轴作用匣形曲挠曲线微分方程，定义边界条件；

4)建立正轴作用匣形曲正畸力预测模型；

所述的步骤1)中，牙齿模型(1)安装在蜡制颌堤(4)上，正畸托槽(3)安装在每个牙齿模型(1)上，通过分析正轴作用匣形曲(2)的特点，提取正轴作用匣形曲(2)的承载力臂和加载特征为：正轴作用匣形曲(2)由施力水平臂(2-1)、垂直臂a(2-2)、斜向臂(2-3)和垂直臂b(2-4)组成，通过预先弯制正轴作用匣形曲(2)，获得储备在正轴作用匣形曲(2)中的弹性力作为正畸力，正轴作用匣形曲(2)的斜向臂(2-3)是其内边的一条斜向弓丝，使用时斜向臂(2-3)弓丝入正畸托槽(3)方向应与畸形牙齿模型(1)扶正方向一致，即与畸形牙齿模型(1)上的正畸托槽(3)槽沟方向相反；提取正轴作用匣形曲(2)正畸力的加载特征为：畸形牙齿模型(1)的位置相对于排齐牙齿模型(1)在垂直畸形牙齿模型(1)轴线的方向上产生偏移位移，则正轴作用匣形曲(2)的斜向臂(2-3)弓丝安装于畸形牙齿正畸托槽(3)的槽沟中，施力水平臂(2-1)由绑扎在正畸托槽(3)中的斜向臂(2-3)正畸弓丝的牵引，在偏移方向上产生同等形变，并以两侧牙齿模型(1)为支抗，产生与施力水平臂(2-1)正畸弓丝形变相反的单向正畸力；

所述的步骤2)中，以施力水平臂(2-1)和垂直臂b(2-4)的交点R_A(2-5)为原点建立笛卡尔坐标系，归纳影响正轴作用匣形曲(2)正畸力F大小的主要参数包括弓丝材料特性M，弓丝截面特性S和垂直作用匣形曲的特征参数Q，其中常用的弓丝材料包括不锈钢丝、澳丝和镍钛合金丝，参数为弹性模量E，弓丝的截面特性包括截面积和截面形状，参数为对弯曲轴的惯性距I，正轴作用匣形曲(2)的特征参数为正轴作用匣形曲(2)的施力水平臂(2-1)长度l，施力水平臂(2-1)和垂直臂a(2-2)的交点R_B(2-6)在竖直方向上的加载距离h，因此得到正轴作用匣形曲(2)正畸力预测模型的基本形式，如式(1)所示，

F＝(M,S,Q) (1)

所述的步骤3)中，由正轴作用匣形曲(2)正畸力受力分析，以及根据梁弯曲小变形理论和叠加原理建立模型，可以得到挠曲线近似微分方程；

式中，v(x)为施力水平臂(2-1)的弯曲挠度，即端点R_B(2-6)在竖直方向的移动距离，M(x)是x轴方向上d距离处所受弯矩，I_z为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝I_z＝πD⁴/64，D为圆丝直径，对于方丝I_z＝c₁c₂³/12，c₁为矩形弓丝截面上与z轴垂直边的长度，c₂为矩形弓丝截面上与z轴平行边的长度；

对式(2)进行积分，得到正轴作用匣形曲(2)的转角方程θ(x)和挠度方程v(x)为：

式中，C₀和D₀是积分常数，由边界条件确定，而斜向臂(2-3)的弯矩方程为：

M(x)＝-m (5)

式中，m为施力水平臂(2-1)产生挠度v(x)的变形所需要的压力，将式(2)和式(5)带入到式(3)和式(4)中进行积分，可得：

为确定式(6)和式(7)中的积分常数C₀和D₀，需要确定施力水平臂(2-1)弓丝的边界条件，基于支撑条件，挠度和转角方程定义，在x＝0，即在交点R_A(2-5)处的转角方程θ(x)|_x＝0＝0，挠度方程v(x)|_x＝0＝0，解得C₀＝0，D₀＝0；

将C₀，D₀代入公式(6)和公式(7)中得：

在x＝l，即在交点R_B(2-6)处得到最大转角和最大挠度，得：

因为最大挠度ν(x)_max为加载距离h，可得：

所述的步骤4)中，由作用力反作用力原则，正轴作用匣形曲(2)的施力水平臂(2-1)在绑扎在正畸托槽(3)中的斜向臂(2-3)正畸弓丝的牵引下，产生的正畸力M(x)即为产生弯曲变形所需要的反力：