[发明专利]一种互质阵模型下的降维四阶累积量的正交传播算子方法

权利要求书

1.一种互质阵模型下的降维四阶累积量的正交传播算子方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：给定互质阵阵列结构的物理模型，M和N是两个互质的整数，建立互质阵天线阵列的接收信号模型；

得到阵列输出信号的数学模型表达式为：

X(t)＝AS(t)+N(t) (I)

其中，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…x_M1(t)]^T为天线阵列接收到的M1×1维的快拍数据矢量，[·]^T代表转置操作，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),…s₆(t)]^T为空间入射目标信号源的M1×1维矢量，N(t)＝[n₁(t),n₂(t),…n_M1(t)]^T是天线阵列的一组维度是M1×1维的相互独立的噪声数据矢量，噪声数据的均值为0，而A＝[a(θ₁),a(θ₂),…a(θ_i),…,a(θ_M1)]^T是空间天线阵列的M1×M1(6×6)维导向矢量矩阵，其中的导向矢量a(θ_i)表达式如下：

式中d＝λ/2，λ是波长；θ_i是信号的入射角度；式(1)即为建立的阵元输出信号数学模型；

步骤2：通过采样快拍得到的接收信号求出阵列信号的协方差矩阵；

通过步骤1的输出信号X(t)求阵列数据的协方差矩阵为：

R＝E[XX^H] (3)

选L个快拍数进行数据采样，得到采样协方差矩阵选择采样协方差矩阵代替数据协方差矩阵，即：

步骤3：引入四阶累积量的概念并定义一个维度为M²×M²的空白矩阵Q₄，其中M为天线阵元数，四阶累积量为：

式(5)中，k1,k2,k3,k4的取值范围是1≤k1,k2,k3,k4≤M，x_k1,x_k2,为随机过程，[·]^*代表取共轭的操作；通过四阶累积量的定义cum₄(k1,k2,k3^*,k4^*)的取值排布组合即M⁴个排列组合，选取一个M²×M²维的空白矩阵Q₄；

步骤4：利用四阶累积量定义得到的新导向矢量为：

将M⁴个值按照式(7)表达式放入到一个空白四阶累积量矩阵Q₄生成矩阵，

式中k1,k2,k3,k4的取值范围是1≤k1,k2,k3,k4≤M；

将四阶累积量的全部元素按照式(7)依次放入到矩阵Q₄的((k1-1)M+k2)行和((k3-1)M+k4)列中；

对接收到信号四阶累积量生成的协方差矩阵进行特征值分解，将所有特征值排序，构造出相应的谱峰搜索表达式：

步骤5：利用通过将得到的导向矢量与自身的共轭进行克罗内克积之后的全部取值罗列出来，分析不重复的有用信息和重复的无效信息，重复的取值为冗余项，去除冗余项降低计算量，找到每一个不重复的信息是对应展开的表达式中的具体第几项，即对应的维度位置；

针对步骤1的互质阵模型，利用导向矢量表达式即式(2)，生成的新的导向矢量b(θ)的表达式如下：

定义q＝2πsinθ/λ，对式(9)展开，得到式(10)：

将按照排布规则放入全部取值的四阶累积量矩阵Q₄按照每一个不重复信息对应的维度位置，取出矩阵Q₄中的对应维度的行和列，舍弃掉其余的行和列，生成全新的降维处理后只含全部有效信息的降维四阶累积量矩阵Q′₂；

步骤6：针对步骤5得到的新的无冗余数据的四阶累积量矩阵做线性分割操作，分成两个线性相关的分块矩阵，求解出传播算子P；

降维后的四阶累积量矩阵Q’₂划分成为如下的两个子矩阵，即：

式(11)中和的维数分别为17×K维和(17-K)×K维，K是要估计的入射信源的具体数目，通过最小化代价函数得到传播算子矩阵的估计值，即：

式(12)中的||·||_F代表了F-范数，传播算子矩阵的最优解为：

步骤7：因为PM算法求得的噪声子空间列向量并不是相互正交，对PM算法求得的噪声子空间进行标准正交化提升DOA估计性能；

求出噪声子空间为：

标准正交化后的矩阵的具体表示为：

步骤8：空间谱估计函数为骤8：：

利用式(16)进行谱峰搜索，实现入射目标信号源的DOA估计。