[发明专利]预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法

说明书

本发明公开了一种预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀的预应力薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并对该预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使预应力圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，就可以确定该预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U。

技术领域

本发明涉及一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜在横向均布载荷作用下的弹性能的确定方法。

背景技术

横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜结构及其轴对称变形问题的解析解，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研制各种仪器仪表和各类传感器、以及研究薄膜/基层系统的粘附能测量等。从文献查新的结果来看，关于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题，目前有两个解析解，一个是发明专利“一种确定均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的方法”(专利号：ZL201410238597.3)所采用的解析解，另一个是发明专利“横向均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的确定方法”(专利号：ZL201610802144.8)所采用的解析解。这两个解析解均考虑了薄膜带有初始应力(即通常所谓的预应力)，其中第一个专利所采用的解析解是在通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ很小，以至于满足sinθ≈tanθ)的条件下获得的，第二个专利所采用的解析解则是在放弃了薄膜小转角假设的条件下获得的。然而，在以上这两个专利所采用的解析解的求解过程中，几何方程的建立采用了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设，因而这两个解析解的计算精度就会因此而受到影响。而在发明专利“横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法”(申请号：202010168927.1)所采用的解析解的求解过程中，既放弃了薄膜小转角假设，且几何方程的建立放弃了微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设。但在这个解析解的求解过程中，并没有考虑薄膜带有初始应力(即预应力)，因而这个解析解不适用于薄膜带有初始应力(即预应力)的情形。

从文献查新的结果来看，关于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题，迄今为止还没有既放弃薄膜小转角假设、并且几何方程的建立放弃微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设、又适用于薄膜带有初始应力(即预应力)情形的解析解，这正是本发明所要解决的技术问题。

发明内容

本发明致力于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，在放弃薄膜小转角假设、且几何方程的建立放弃微元的长度在薄膜变形前后近似相等的假设的条件下，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法。

预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法：用一个内半径为a的夹紧装置将一个厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀的预应力薄膜固定夹紧，从而形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并对该预应力圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使预应力圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该预应力圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与预应力圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U之间的解析关系

其中，

而b₀、c₀的值由方程

和