[发明专利]多级局部时间步进技术的任意高阶混合网格时域不连续伽辽金方法

权利要求书

1.一种多级局部时间步进技术的任意高阶混合网格时域不连续伽辽金方法，其特征在于：

第一步，选取含有局部精细或高电性结构的空间多尺度问题作为电磁仿真模型，采用四面体和六面体单元对相应的区域进行空间离散，获取模型的结构信息；

第二步，以麦克斯韦方程组作为基础控制方程，采用不连续伽辽金技术建立矩阵方程，时间上采用任意高阶导数ADER迭代公式进行时间离散，得到显示求解矩阵迭代方案；

第三步，根据ADER显式时间方案近似遵循的稳定性条件，依次将各个剖分单元按照任意整数比例划分至多个不同的计算域，自动的确定各自区域满足的迭代时间步长；

第四步，计算域各自按时间步长从小到大依次进行时间迭代；

第五步，按照规定时间步数完成电场和磁场的迭代求解，提取观察面上的电磁场信息，获取系统相应的参数和空间分布；

所述步骤二中，遵循不连续伽辽金时域有限元方法的标准分析步骤，得到显式的半离散形式矩阵方程：

将上述方程记为：

其中，u＝[e,h]^T是所需求解的未知向量，是块对角特性的逆矩阵，是系统的右边矩阵；

各个矩阵元素具体的表达式：

上式中ε、μ分别表示离散单元的介电常数和磁导率，N_i、N_j为有限元四面体或六面体矢量叠层测试基函数和场量的展开基函数，N_j⁺表示相邻体测试基函数，波阻抗和导纳的关系为

时间上采用ADER迭代格式完成离散，每个离散单元上场值的时间偏导项进行Taylor级数展开：

经过反复求导并回代，将所需要求的时间导数转化为通过微分数值解得到空间导数值的问题：

最终，得到n阶ADER时间步进方案的迭代公式为

2.根据权利要求1所述的多级局部时间步进技术的任意高阶混合网格时域不连续伽辽金方法，其特征在于：所述步骤三中，采用判据划分计算域，完成各自区域时间步长自动的选取；对于四面体剖分网格，计算各个单元的内切球半径，依次按照最小内切球半径的整数比例划分计算域为n份，确定每个计算域的迭代时间步长Δt，其近似满足的计算公式为：

其中，N为空间基函数展开的阶数，c₀是自由空间的光速，ε_r是介质的介电常数，d为内切球的直径，并且具有以下定义：

3.根据权利要求1所述的多级局部时间步进技术的任意高阶混合网格时域不连续伽辽金方法，其特征在于：所述步骤四中，计算域各自按时间步长从小到大依次利用ADER格式进行时间迭代，可任意分成n份计算域；其中，划分两个计算域的迭代具体实施如下：

(1)令两个区域的Δt分别为小时间步Δt_s和大时间步Δt_l，并且这两个时间步长之间满足的关系为Δt_s:Δt_l＝1:N，N为任意正整数；

(2)时间步为Δt_s的小单元区域场值更新

如果该区域的相邻单元为满足时间步Δt_l的大单元，此时第二项需要用到大单元的相关插值信息；将该项表示成泰勒级数展开的原始形式：

利用相邻大单元的初值进行求解：

(3)时间步为Δt_l的大单元区域场值的更新格式同理可得

此时，两区域分界面需要小单元的场值已经在(8)中计算过，进行相应的传值。