[发明专利]一种分数阶互联系统的分散式自适应控制器的设计方法

权利要求书

1.一种分数阶互联系统的分散式自适应控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取由N个子系统组成的分数阶互联系统的动力学方程：

其中，i表示第i个子系统方程组，i＝1,2,…,N；n表示第i个子系统中的状态量的个数，n和N为正整数，且n＞1；j表示第i个子系统方程组中的第j个方程，j＝1,…,n-1；x_i,j表示第i个子系统方程组中第j个方程的状态量，y_i表示第i个子系统的输出；u_i(v_i)表示子系统受到输入非线性影响后的实际控制输入，v_i表示期望的控制输入；α∈(0,1)是分数阶互联系统的阶数，表示分数阶导数符号；

动力学方程中的未知量包括f_i,j(X)、f_i,n(X)、φ_i,n(x_i)、b_i、d_i，其中，f_i,j(X)、f_i,n(X)分别表示第i个子系统中第j个方程以及第n个方程的未知互联项，X＝[x₁,…,x_N]^T是互联系统的所有子系统的状态量；φ_i,n(x_i)分别表示第i个子系统中第j个方程以及第n个方程的未知的非线性函数，x_i＝[x_i,1,...,x_i,n]^T；b_i表示未知的控制增益，d_i表示未知的外部扰动；

S2、根据子系统的动力学方程中的未知量，采用自适应反步法，确定子系统的分数阶自适应率、虚拟控制率、以及自适应控制率；自适应反步法的过程为：

在第1步中，利用径向基神经网络对未知的非线性函数进行估计，设计第1步的虚拟控制率以及分数阶自适应率，使得采用的Lyapunov函数V_i,1满足收敛条件；在第j步中，j＝2,…,n-1，利用径向基神经网络对未知的非线性函数以及上一步的虚拟控制率的α阶导数进行估计，设计第j步的虚拟控制率以及分数阶自适应率，使得采用的Lyapunov函数V_i,j满足收敛条件；在第n步中，利用径向基神经网络对未知的非线性函数φ_i,n(x_i)以及上一步的虚拟控制率的α阶导数进行估计，利用光滑函数对未知互联项f_i(X)＝[f_i,1(X),…,f_i,n(X)]^T进行补偿，利用分数阶辅助系统对受到输入非线性影响的实际控制输入u_i(v_i)进行补偿，使得采用的Lyapunov函数V_i,n满足收敛条件；

S3、对互联系统的所有子系统按照步骤S2确定其分数阶自适应率、虚拟控制率、自适应控制率，计算互联系统整体的Lyapunov函数V，求其α阶导数并展开，得到互联项部分，利用光滑函数对互联项进行补偿，通过放缩光滑函数中的系数补偿掉互联部分的影响，使得互联系统整体的Lyapunov函数V满足收敛条件，完成分散式自适应控制器的设计，实现每个子系统对输入信号的跟踪，确保整个互联系统保持稳定。