[发明专利]压电陶瓷微定位平台建模方法

权利要求书

1.一种压电陶瓷微定位平台建模方法，其特征在于：其步骤是：

步骤一：确定描述压电陶瓷微定位平台迟滞特性的Hammerstein-like模型结构与组成，由一个静态迟滞子模型和一个动态非线性子模型串联而成，静态迟滞子模型由KP模型来描述，动态非线性子模型用最小二乘支持向量机来表示；

将迟滞现象理解为一些K_p迟滞算子在Preisach平面上的积分作用，表达式为：

v(t)＝H[u(t)]＝∫_PK_p[u(t),ξ_p]μ(p)dp (1)

式中，u(t)为系统迟滞输入，v(t)为系统迟滞输出，H[·]代表系统迟滞输入与输出的关系函数，K_p代表KP迟滞算子，与迟滞输入有关，ξ_p为保存迟滞输出极值的自变量，μ(p)为密度函数；Preisach平面的表达式为：

P＝{p(p₁,p₂)∈R×R:p_min≤p₁≤p₂≤p_max} (2)

式中，p_min和p_max分别代表迟滞输入饱和值的极小值与极大值；

KP迟滞算子表达式为：

式中，ξ_p(t)取决于算子的极值；

其中，s为转折点的次序，r[u(t)]表示算子的边界函数，具体为：

若定义L为Preisach面的均分数目，那么分割为L×L的平面的每一个格子的长度a为：

KP迟滞算子的个数为N＝0.5(L+2)(L+1)；

将KP模型的表达式离散化，写为算子与密度函数乘积的加权形式：

假设{v(i),y(i)}为LS-SVM的一组样本数据，其中，i＝1,2,...,N_i，通过非线性变换将样本数据从输入空间映射到高维特征空间；根据结构风险最小化原则，函数估计问题表示为：

s.t.

其中，为核空间映射函数，w为权矢量，e(i)为误差量，b为偏置量，r_L为正则化参数；

构造拉格朗日方程：

其中α(i)为拉格朗日乘子；使Q(w,e,b,α)为最小化目标函数值，并使拉格朗日函数对w,e,b,α的偏导数等于零，得到：

将上式消去w和e，得到LS-SVM模型为

其中，而核函数K_er选取为径向基核函数，表示为：

步骤二：用1hz的正弦静态电压U(t)驱动压电陶瓷微定位平台，得到对应的输出位移Y(t)；

步骤三：根据静态输入电压信号U(t)与输出位移信号Y(t)，采用布谷鸟遗传混合优化算法辨识静态迟滞子模型，得到一系列密度函数值与模型实际输出V(t)；

辨识算法具体步骤如下：

a)将鸟巢群体初始化并定义搜索的适应度函数f，随机初始化鸟巢的位置X_I＝x_I1,x_I2,...,x_IJ,...,x_Id，设定算法参数：群体的大小、发现外来鸟蛋的概率p_a；

适应度函数选择为平台实际输出位移与模型输出位移的相对误差，写作：

b)根据定义的适应度函数计算鸟巢位置的对应值，则当代鸟巢有一个最优的适应度值；

c)保存上一步的最优适应度值，同时由莱维飞行方式搜索当代其他位置鸟巢的下一代位置；鸟巢位置更新如下：

其中，和分别表示第I个鸟巢在第k代与k+1代的位置向量；

X_I＝x_I1,x_I2,...,x_IJ,...,x_Id，d为鸟巢的维度，其中I＝1,2,...,n，J为鸟巢的任意第J维；为点对点乘法；α_X是步长控制因子，步长控制因子表示为：

式中，α₀为常数，表示第k代最优解；

按照莱维概率分布产生的莱维随机搜索路径如下：

式中，U_X,V_X服从标准正态分布；λ＝1.5；Π的表达式为：

所以，布谷鸟搜索位置更新公式为：

d)比较更新后的鸟巢位置适应度值与上一代保存的最优适应度值，若更新后的适应度值更优，则把更新值作为下一代的最优值；

e)产生随机数r∈[0,1]与发现外来鸟蛋的概率p_a比较，代表主人鸟发现外来鸟蛋的可能性，若r＞p_a，代表鸟蛋被发现的概率高需要随机改变鸟巢位置，反之不需改变，保存最优的鸟巢位置与对应的适应度函数值F1；

f)以保留的最理想的鸟巢位置作为遗传算法的初始化种群，并初始化遗传算法的其他参数：种群规模、交叉概率、变异概率；

g)选择二进制编码方法对初始化种群进行编码操作，然后对种群进行选择运算，交叉运算和变异运算；

选择一个适应度函数值作为门限值，低于适应度函数门限值的个体被复制，个体X_I被选中的概率为：

式中，f_X(X_I)是父代个体X_I的适应度函数值，且所有个体被复制的概率之和为1，即：

h)保留获得的理想种群，并计算其适应度函数值F2；

i)比较理想鸟巢位置适应度函数值F1与理想种群适应度函数值F2的大小，选择并保留适应度函数值较小的鸟巢位置或种群作为本次寻优的最优解；

j)若没达到设定的迭代次数，则返回步骤b)，否则，执行下一步；

k)输出全局最优解；

步骤四：由已经辨识得到的静态迟滞子模型可获得各种不同设定的驱动电压的模型输出信号V(t)与压电陶瓷微定位平台的对应实际输出信号Y(t)，采用直接辨识方法得到动态最小二乘支持向量机子模型；

已经获得的KP子模型为静态模型，由设定的驱动电压得到对应的静态模型输出，动态最小二乘支持向量机子模型通过在线辨识方法得到拉格朗日乘子α(i)与偏置量b，从而获得动态非线性子模型，通过离线辨识与在线辨识的结合完成整个Hammerstein-like模型的建立。