[发明专利]压电陶瓷微定位平台建模方法

说明书

一种压电陶瓷微定位平台建模方法，属于控制技术领域。本发明的目的是使Hammerstein‑like模型结构能够精确地描述压电陶瓷微定位平台的率相关迟滞特性，以提高压电陶瓷微定位平台的定位控制精度的压电陶瓷微定位平台建模方法。本发明步骤是：确定描述压电陶瓷微定位平台迟滞特性的Hammerstein‑like模型结构与组成，用1hz的正弦静态电压驱动压电陶瓷微定位平台，得到对应的输出位移，获得一系列密度函数值与模型实际输出，采用直接辨识方法得到动态最小二乘支持向量机子模型，由设定的驱动电压得到对应的静态模型输出和动态非线性子模型，通过离线辨识与在线辨识的结合完成整个Hammerstein‑like模型的建立。本发明实现了离线与在线辨识方法的灵活应用，与平台的精密定位控制奠定了基础。

技术领域

本发明属于控制技术领域。

背景技术

压电陶瓷微定位平台在精密定位的应用中，由于压电陶瓷材料具有一定的迟滞特性，会影响压电陶瓷微定位平台的定位精度，使控制精度变差，因此国内外学者提出了很多迟滞非线性模型与模型辨识方法。

中国地质大学的Gan Jinqiang等人在经典的Duhem模型中引入三角函数，提出了一种改进的Duhem模型，并且采用非线性最小二乘法确定模型参数。通过六组不同频率或振幅的实验验证了改进的Duhem模型良好的描述能力；莫纳斯蒂尔大学的K.Hergli等人将Preisach模型应用于用于铁磁材料的滞后特性描述，并提出了一种基于遗传算法的随机辨识模型参数方法；An Dong等人基于畴壁理论分析了压电陶瓷作动器的迟滞规律，设计在不同部分的迟滞曲线上分别建立局部PI模型构成一个三级PI模型，并通过二次规划优化算法得到三层PI模型的权值和阈值；郭咏新等人在2014年利用Hammerstein模型对超磁致伸缩作动器的率相关迟滞非线性进行建模，分别以改进的PI模型和ARX构成Hammerstein模型的两部分，很好的在1～100Hz上描述了超磁致伸缩作动器的迟滞特性。

模块化非线性模型是近年来非线性建模的研究热点，Hammerstein模型通常由两部分子模型一起构成，能够很好地描述很多非线性过程，如电力系统、中和过程和非线性预报器等，应用领域广泛。Hammerstein模型的改进多在于非线性环节的建模方法，有多项式形式，但非线性模块复杂时会出现维数灾难问题；基函数的线性组合形式，当非线性函数变量多是需要较高的阶次；基于数据的神经网络模型、唯象模型等适用于系统较难参数化的情况，近年研究较多。

由于模型存在不可测量的中间变量，辨识问题成为建立模型的难点。主要有两种方法：一种采用迭代和过参数化法、频域法等同步辨识模型参数；一种利用特殊信号分离非线性与线性环节辨识各环节参数。

发明内容

本发明的目的是使Hammerstein-like模型结构能够精确地描述压电陶瓷微定位平台的率相关迟滞特性，以提高压电陶瓷微定位平台的定位控制精度的压电陶瓷微定位平台建模方法。

本发明步骤是：

步骤一：确定描述压电陶瓷微定位平台迟滞特性的Hammerstein-like模型结构与组成，由一个静态迟滞子模型和一个动态非线性子模型串联而成，静态迟滞子模型由KP模型来描述，动态非线性子模型用最小二乘支持向量机来表示；

将迟滞现象理解为一些K_p迟滞算子在Preisach平面上的积分作用，表达式为：

v(t)＝H[u(t)]＝∫_PK_p[u(t),ξ_p]μ(p)dp (1)

式中，u(t)为系统迟滞输入，v(t)为系统迟滞输出，H[·]代表系统迟滞输入与输出的关系函数，K_p代表KP迟滞算子，与迟滞输入有关，ξ_p为保存迟滞输出极值的自变量，μ(p)为密度函数；Preisach平面的表达式为：