[发明专利]复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法

权利要求书

1.一种复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法，其特征在于，其包括：基于复数域最小二乘方法建立拓频的目标函数，求解目标函数，获得谱蓝化拓频算子，将谱蓝化拓频算子与原始地震频谱相乘，再进行傅里叶反变换，实现地震资料的拓频处理；

基于复数域最小二乘方法建立拓频的目标函数为：

E(w)为谱蓝化算子，D(w)为地震频谱，F(w)为宽带高频目标谱，即拓频后的地震频谱，w为频率，D(w)和F(w)为已知项，E(w)为代求项，R[E(w)]为正则化项；

基于复数域最小二乘方法建立拓频目标函数的方法包括：

1)建立复数域矩阵方程组：

E(w)·D(w)＝F(w)                      (1)

其中，E(w)为谱蓝化算子，D(w)为地震频谱，F(w)为宽带高频目标谱，即拓频后的地震频谱，w为频率，D(w)和F(w)为已知项，E(w)为代求项；

2)将下式最小的情况下所求的E(w)定义为最优解

令

其中，下标r表示复数的实部，下标i表示复数的虚部；

将式(1)改写成：

3)用矩阵方程组(4)中的系数矩阵的转置左乘该矩阵方程组

并进一步表示为：

其中，

4)求得式(6)的解为：

5)将目标函数最优化过程进行约束，复数域最小二乘约束谱蓝化拓频目标函数如式(9)所示；

对目标函数求解，获得谱蓝化算子的方法具体为：

求解式(9)时选用L2范数正则化约束，则式(8)变为

其中，μ为约束参数，μ≥0，Ω为单位对角矩阵；

采用下面的矩阵求逆公式：

则，解的最终形式如下：

其中，

将式(12)的解表示如下

E_o(w)＝E_r(w)+iE_i(w)                                 (13)

E_o(w)即为求得的谱蓝化算子。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，E(w)、D(w)、F(w)形式如下：

其中，下标r表示复数的实部，下标i表示复数的虚部，n表示待拓频地震道的点数。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，选用L2范数对目标函数正则化约束，通过求逆公式获得谱蓝化算子。

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述方法还包括：在建立拓频的目标函数前，设计目标谱。

5.根据权利要求4所述方法，其特征在于，设计目标谱方法包括设计实际宽频目标谱或设计理论宽频目标谱。

6.根据权利要求5所述方法，其特征在于，通过一口井或是若干口井的波阻抗曲线来设计宽频目标谱，对波阻抗曲线进行滤波处理，滤掉波阻抗曲线中频率过低或是频率过高的部分，然后对波阻抗曲线进行傅里叶变换，从而得到实际宽频目标谱。

7.根据权利要求5所述方法，其特征在于，通过窗函数来设计理论宽频目标谱；对于窗函数的选择，考虑被拓频信号的性质与处理要求，通过设计不同的窗函数，获得理论宽频目标谱。