[发明专利]一种时变结构瞬时频率提取方法

权利要求书

1.一种时变结构瞬时频率提取方法，其特征在于，对于时变钢桥或组合桥梁结构，首先将广义解调定理与解析模态分解理论相结合，将具有密集模态甚至叠混的多分量信号分解为多个单分量信号，再通过迭代希尔伯特变换对分解得到的调幅调频信号进行解调，从而实现调幅调频信号到纯调频信号的转变，最后通过小波系数模局部极大值方法精确提取瞬时频率；具体包括如下步骤：

步骤1)对于瞬时相位为φ(t)的渐进信号x(t)，其相应的解析信号表达式x_A(t)和瞬时频率f(t)分别如式(1)和(2)所示：

x_A(t)＝x(t)+jH[x(t)]＝x(t)e^j[φ(t)] (1)

式中，j为虚数单位，H[·]表示希尔伯特变换算子；通过解析信号x_A(t)来表示信号x(t)的广义傅里叶变换，即信号x(t)的调制，如式(3)所示：

式中，X_G(ω)为调制后的信号，φ(t)为与时间相关的实相位信号；为了将信号的时变瞬时频率调制到固定频率f₀，构造φ(t)，如式(4)所示：

式中，为原多分量信号各阶瞬时频率估计值；

步骤2)对调制后的信号X_G(ω)进行解析模态分解，选取该信号的实部X_G(t)，假设X_G(t)是由n个分量x_i(t)组成的多分量信号：

X_G(t)＝x₁(t)+x₂(t)+…+x_i(t)+…+x_n(t) i＝1，2，...，n (5)

若分量信号的频率ω₁，ω₂，…，ω_n满足：|ω₁|＜ω_b1，ω_b1＜|ω₂|＜ω_b2，…，ω_b(n-2)＜|ω_n-1|＜ω_b(n-1)，和ω_b(n-1)＜|ω_n|，其中ω_bi∈(ω_i，ω_i+1)，i＝1，2，…，n-1为n-1个二分时不变截止频率，则分量信号x_i(t)通过式(6)和(7)解析得出：

x₁(t)＝s₁(t)，…，x_i(t)＝s_i(t)-s_i-1(t)，…，x_n(t)＝X_G(t)-s_n-1(t) i＝1，2，…，n (6)

s_i(t)＝sin[ω_bi(t)]H{X_G(t)cos[ω_bi(t)]}-cos[ω_bi(t)]H{X_G(t)sin[ω_bi(t)]}

i＝1，2，…，n-1 (7)

步骤3)对调制后的信号X_G(ω)进行逆广义傅里叶变换，即重构，可得：

步骤4)通过迭代希尔伯特变换对分解得到的调幅调频信号进行解调，以得到纯调频信号；对于一个分解得到的单分量信号x_i(t)，其希尔伯特变换通过式(9)表示：

式中，P为柯西积分主值；

步骤5)对于不满足Bedrosian定理的单分量信号，希尔伯特解调存在较大误差，通过迭代希尔伯特解决这一问题；通过所述单分量信号x_i(t)构造出如式(10)所示的解析信号z(t)，z(t)的实部为原始信号，虚部为原始信号的希尔伯特变换：

式中，和φ₁＝tan^-1{H[x_i(t)]/x_i(t)}分别为幅值函数和调频函数；解析信号的实部表示为幅值函数A₁和调频函数cosφ₁的乘积，如式(11)所示：

表示第一次迭代希尔伯特变换后的原始分量信号；将生成的调频信号作为新的信号并继续对其进行希尔伯特变换，产生新的幅值函数A₂和调频函数cosφ₂，即：

式中，表示第二次迭代希尔伯特变换后的原始分量信号，

步骤6)不断重复步骤5)，得到如下迭代公式：

表示第m次迭代希尔伯特变换后的原始分量信号；由于每一次迭代过程均会产生新的调频函数及幅值函数，因此只有当新的幅值函数A_m趋近于1时，迭代才会停止；此时得到的调频函数即为单分量信号x_i(t)的纯调频信号，也近似为渐进单分量信号；

步骤7)对经过迭代希尔伯特变换处理后的纯调频信号进行连续小波变换得到如式(14)所示的小波系数；

式中，W_x(a,b)表示小波系数；a表示尺度因子，与频率成反比关系；b表示平移因子，与时间有关；为的共轭复数，表示小波母函数；小波系数表征小波母函数与信号相似的程度，小波系数越大表示两者越相似；

步骤8)由于小波系数模值在小波脊线上取得局部极大值，对任意时刻b_n，通过式(15)寻找不同尺度下小波系数模的局部极大值，从而得到对应的小波脊点(a_m，b_n)；按照同样的方法继续提取下一时刻b_n+1所对应的小波脊点(a_m+1，b_n+1)，直到信号的末端终点，最后，将提取到的局部极大值点连接起来作为信号的小波脊线，即求得渐进单分量信号的瞬时频率；

|W_x(a_r，b)|＝max|W_x(a_m，b_n)| (15)

其中，W_x(a_r，b)表示局部极大值点。