[发明专利]一种四面体网格划分有限元粒子模拟的粒子快速定位方法

说明书

本发明属于有限元粒子模拟领域，具体涉及一种四面体网格划分有限元粒子模拟的粒子快速定位方法。本发明通过评估运动后粒子点与四面体各个面重心连线和各个面法线之间的夹角来选取网格中的一个面作为网格进行下一步搜索的方向，所需额外计算的物理量较少，避免了保存其他附加信息带来的存储占用开销，同时也避免了计算并判断线段与四面体哪个面相交之类的繁重计算负担，方法实现相对简单，有效降低了实现成本。使得非结构化四面体有限元PIC程序具有更高的运行效率。这样，在利用非结构化四面体有限元网格更好地拟合非规则非正交物理模型边界、提高计算精度的同时，仍然不失PIC方法计算简单、快速的优良特性。

技术领域

本发明属于有限元粒子模拟领域，具体涉及一种四面体网格划分有限元粒子模拟的粒子快速定位方法。

背景技术

粒子模拟(Particle-in-Cell，简记为PIC)方法是用计算机跟踪大量微观粒子的运动，再对组成物理系统的微观粒子进行统计平均，由此得到物理系统的宏观特性和运动规律的数值模拟方法。对于物理规律还不十分清楚的问题，PIC方法可以帮助建立明确的物理图像，促进新的理论模型的萌芽。现在，PIC方法已经成为研究有源复杂物理问题非线性效应的强有力手段，在可控热核聚变、空间物理、自由电子激光和一般等离子体问题的研究中都有广泛的应用。PIC方法的基本思路是给定大量带电粒子的初始位置和速度，对它们统计平均求出空间的电荷和电流密度分布，再通过麦克斯韦方程组求出空间中的电场和磁场，进而求得每个粒子所受到的洛伦兹力，下一时刻每个粒子的位置和速度则可以通过运动方程更新，如图1所示。如此循环进行，通过跟踪计算大量带电粒子的运动，再根据所感兴趣的问题对这些大量带电粒子的某些物理量作统计平均，即可得到宏观的物理特性和运动规律。

在上述场和带电粒子相互作用过程中，绝大多数情况下，无论是结构还是物理特性都是不满足任何对称性的，或者任一方向的物理特性都无法通过理论解析的方法计算得到，必须采用全三维的PIC方法来进行数值模拟。

传统的PIC方法采用结构化的正交网格对计算区域和计算方程进行离散，在规则正交求解区域其求解精度较高。但是，当求解区域整体或部分为非规则非正交的区域时，结构化网格大多采用阶梯近似来离散非规则非正交的求解区域，这种阶梯近似网格对模型的拟合效果较差，从而使得非规则非正交区域的计算求解精度较低。如果要提高非规则非正交区域的求解精度，则必须在整个计算区域划分足够小的网格，而这样会大大增加网格数量，进而导致繁重的计算负担。

针对结构化正交网格PIC方法的上述缺陷，鉴于有限元网格对非规则非正交区域强大的拟合能力，可以采用基于有限元网格的PIC方法，即使用非结构化的有限元网格(三维情况下为四面体网格)对计算区域进行离散，并在非结构化的有限元网格上完成PIC方法的计算流程。

有限元PIC方法需要基于完全非结构化的网格进行场量求解、粒子处场插值、粒子运动更新以及电荷、电流源分配的一系列操作，其中在进行粒子处场插值和电荷、电流源分配操作时，需要确定运动更新后粒子所属的网格单元。在结构化网格下，由于网格坐标和网格索引之间存在简单有序的映射关系，因此可以通过粒子坐标除以网格步长直接求得粒子所属网格索引。而在非结构化网格下，网格坐标和网格索引之间不存在上述简单有序的映射关系，因此无法实现如结构化网格下的粒子所属网格的直接快速求解，必须通过遍历对计算区域内的网格进行搜索。在具有大规模网格和粒子数目的情况下，粒子所属网格定位操作十分频繁且相当耗时，这极大地限制了PIC方法的运行效率。

确定了粒子上一步所在的网格单元，根据粒子运动的局部性，按照某种策略搜索粒子运动后所在的位置，将会比大海捞针的方式遍历确定所属网格要快得多。当前主要有两类搜索方法，即深度优先搜索方法和广度优先搜索方法。