[发明专利]一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法

权利要求书

1.一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，假设初始场和强迫场是准确的，构造目标函数，并将目标函数改写为与模式参数扰动量和广义演化算符有关的形式；

其中，所述的目标函数为：

式中，H_i是第i时刻的观测投影矩阵，X_i为第i时刻的状态变量，Y_i为第i时刻的观测值，R_i是第i时刻观测误差协方差矩阵，Λ是模式参数；

其中，H_i,Y_i和R_i是与Λ无关的常数矩阵，X_i和Λ的关系如式(2)所示：

X_i＝M_(i-1)→i(X_i-1,Λ,F_(i-1)→i) (2)

式中，M_(i-1)→i[·]为从时刻(i-1)到时刻i的演化算符，与上一时刻的状态变量和模式参数有关，F_(i-1)→i是与状态变量无关的外界强迫场；

步骤2，设定模式参数初猜值，并将模式参数初猜值加上服从正态分布的模式参数扰动量形成集合样本；

步骤3，将模式参数初猜值以及步骤2获得的所有集合样本代入公式(2)进行计算，得到状态变量来自于模式参数扰动的扰动值；

步骤4，根据步骤3计算得出的状态变量的扰动值以及已知的模式参数扰动量显式求解广义演化算符；

步骤5，令目标函数相对于模式参数扰动量的梯度为0，求出最优模式参数扰动量的解析解；

步骤6，在模式参数的相空间按最优模式参数扰动量解析解的方向以设定步长进行线性搜索，更新步骤2中的模式参数猜测值，循环步骤2至步骤6从而获得最优的模式参数；

步骤7，根据步骤6获得的最优的模式参数对海洋数值进行预报。

2.根据权利要求1所述的一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，其特征在于，步骤3中，所述的状态变量来自于参数扰动的扰动值为的演化方程满足式(5)：

式中，是M_(i-1)→i[·]算符在X_i-1和Λ对状态变量的一阶偏导数，依赖于X_i-1和Λ；是M_(i-1)→i[·]算符在X_i-1和Λ对模式参数的一阶偏导数，同样依赖于X_i-1和Λ；为模式参数扰动量；

其中，和的矩阵元素的数值取决于以Λ为模式参数和以X₀为初始场在F驱动下积分得到的状态变量值，因此，假设nm，则定义：

式中，X₀为初始场，F为强迫场，表示由于第n步状态变量的扰动导致第m步状态变量的扰动的演化矩阵，表示由于第n步的参数扰动导致第n+1步的状态变量扰动的演化矩阵；

则，式(5)改写为：

3.根据权利要求1所述的一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，其特征在于，步骤4中，所述的广义演化算符定义为：

式中，为广义演化算符；

则，

在最小二乘意义下，显式地求解出广义演化算符的具体形式，即：

4.根据权利要求1所述的一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，其特征在于，步骤5包括：

设最优模式参数扰动量为δΛ，对M_(i-1)→i[…M_0→1(X₀,Λ,F_0→1)…,F_(i-1)→i]在当前模式参数Λ附近进行展开，并在忽略高阶项后得到：

将式(12)代入式(1)有：

将式(13)对最优模式参数扰动量δΛ求导得到目标函数的梯度

令求出最优模式参数扰动量δΛ的解析表达式为：