[发明专利]基于Legendre小波多分辨率分析的分数阶系统辨识方法

权利要求书

1.一种基于Legendre小波多分辨率分析的分数阶系统辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：在[0,1]区间上选取Legendre小波阶次；

1.1将Legendre多项式构造成小波形式；

1.2选择阶次较低的Legendre小波和初始尺度空间大小；

步骤二：利用块脉冲函数积分矩阵推导出Legendre小波积分的运算矩阵；

步骤三：将系统输入和输出信号以Legendre小波的形式进行展开；

步骤四：利用小波多分率分析特性，不断分解输出信号，舍弃高频信息，减小数据长度；

4.1将输出数据以2ⁿ倍舍弃，n＝1,2,3,…

将尺度空间逐层分解，可得到一组嵌套子空间集合

其中W_n-1是V_n的正交补空间，是低分辨空间V_n的缺失细节，符号定义为正交和；

4.2利用剩余数据重构输出信号

将分数阶微分方程两端同时除以微分的最高阶次，获得积分算子

其中，f(t)和y(t)分别是系统的输入和输出，β_n,β_n-1,…,β₀为分数阶微分阶次，a_n,a_n-1,…,a₀为系统参数，为微分算子；

将Legendre小波积分运算矩阵，输入和输出运算矩阵，带入公式(2)中，重构模型输出矩阵

步骤五：采用最小二乘法，以IAE指标作为目标函数，通过循环分数阶积分的形式，求解系统参数及阶次

5.1将输入，输出信号和Legendre小波积分运算矩阵，带入公式(2)，改写成矩阵形式。

其中Y^T为输出信号的Legendre小波矩阵形式，F^T为输入信号的Legendre小波矩阵形式；

5.2令X＝[a_n；a_n-1；…；a₀]，

则公式(4)可以改写为

AX＝B (5)

5.3利用最小二乘法，可以求得系数矩阵X，即

X＝(A^TA)^-1A^TB (6)

5.4确定IAE目标函数，分数阶积分系数范围以及歩长；

5.5通过在定义区间中，循环分数阶积分阶次，找到IAE指标最小时所对应的系统参数，即可准确估计模型参数。