[发明专利]基于Legendre小波多分辨率分析的分数阶系统辨识方法

说明书

本发明公开了一种基于Legendre小波多分辨率分析的分数阶系统辨识方法。包括以下步骤：首先，在[0,1]区间上选取Legendre小波阶次。其次，利用块脉冲函数积分矩阵推导出Legendre小波积分的运算矩阵，然后将系统输入和输出信号以Legendre小波的形式进行展开，利用小波多分率分析特性，不断分解输出信号，舍弃高频信息，减小数据长度，最后，采用最小二乘法，以IAE指标作为目标函数，通过循环分数阶积分的形式，求解系统参数及阶次。本发明有效的解决了传统的Legendre小波积分运算矩阵辨识方法的单维度、高阶次和多系数，所导致的参数估计慢、无法辨识噪声污染系统问题，加快了系统辨识速度，降低了噪声对辨识精度的影响。

技术领域

本发明属于建模及辨识方法技术领域，主要涉及一种基于Legendre小波多分辨率分析的分数阶系统辨识方法。

背景技术

分数阶微积分作为经典整数阶微积分的推广，发展至今已有300多年历史。虽然分数阶微积分是门很古老的学科，但是，它在平静的发展两百多年后才引起人们的重视，渗透到各个学科当中。在此之前，人们对系统的描述都是基于整数阶微积分，然而，在实际系统中,它们的动态过程往往表现为非线性，采用整数阶微分方程描述，需要构造非线性方程，有时也需要引入一些人为的经验参数或假设条件，这样可能会忽略系统的某些特性。此外，由于事物的多样性和复杂性使得其发展历程不仅与当前状态有关，同样也和历史状态息息相关，因此，采用整数阶微积分建立的系统模型并不能很好的描述复杂系统。

相比于整数阶微积分，分数阶微积分具有全局相关性和历史记忆性。大量的研究数据表明，利用分数阶微积分描述具有历史依赖性或分布式参数的复杂系统更为精准，因此，近年来分数阶微积分在系统建模方面得到了广泛应用。例如：锅炉的热扩散问题，金属的弹塑性行为，燃料电池的电特性问题，高分子材料的粘弹性行为等。

目前，分数阶模型已广泛用于电磁学，生物医学、物理学、弹性力学等诸多领域。利用分数阶微积分的建模方法能够更加形象的描述实际系统。但是在建模过程中，由于引入了分数阶微积分，使得分数阶建模过程相比于整数阶系统更加复杂。在实际系统中，受内部因素和外部扰动影响，机理建模法难以准确的表征系统动态特性，而系统辨识方法可在内部运行机理模糊或外部扰动未知的情况下，利用系统输入和输出之间数学关系，建立系统模型，极大的降低了建模过程的复杂度。

近年来，一种基于正交函数的积分运算矩阵方法被用于分数阶系统参数辨识中，该方法利用正交基函数，以积分矩阵的形式对分数阶系统进行展开，进而将复杂的分数阶模型转化为代数方程，通过对代数方程的求解，确定系统参数。但是该方法在求解过程中，将参数辨识问题转换为最优化问题时需要通过各种优化算法寻找参数最优值，此类寻优方法所得结果为随机值，辨识过程需要大量数据，形成高维运算矩阵，因此存在着寻优速度缓慢的问题。同时优化算法极大程度依赖于初始值，当系统存在噪声时，对辨识精度影响很大，存在着难以工程化应用的问题。

发明内容

本发明提供了一种基于Legendre小波多分辨率分析的分数阶系统辨识方法，以解决系统辨识过程复杂，辨识数据量大，辨识速度慢，无法精准估计噪声影响下的系统参数，难以工程化应用的问题。

为了达到本发明的目的，本发明提供一种基于Legendre小波多分辨率分析的分数阶系统辨识方法，包括以下步骤：

步骤一：在[0,1]区间上选取Legendre小波阶次

1.1将Legendre多项式构造成小波形式；

1.2选择阶次较低的Legendre小波和初始尺度空间大小；

步骤二：利用块脉冲函数积分矩阵推导出Legendre小波积分的运算矩阵；

步骤三：将系统输入和输出信号以Legendre小波的形式进行展开；

步骤四：利用小波多分率分析特性，不断分解输出信号，舍弃高频信息，减小数据长度；