[发明专利]一种基于区间法的粘弹性介电弹性体不确定性准静态和非线性动力学分析方法

权利要求书

1.一种基于区间法的粘弹性介电弹性体不确定性准静态和非线性动力学分析方法，用于以介电弹性体作为驱动器或传感器的主动控制系统的设计中，其特征在于，实现步骤如下：

第一步：基于虚功原理得到平面矩形介电弹性体膜动力学控制方程；

第二步：准静态情况下忽略惯性力项简化问题及方程；

第三步：基于区间分析和泰勒展开方法求解介电弹性体蠕变响应的区间边界；

第四步：基于区间分析和泰勒展开方法求解介电弹性体松弛响应的区间边界；

第五步：基于区间分析和泰勒展开方法求解介电弹性体动力学响应的区间边界；

所述第三步基于区间分析和泰勒展开方法求解蠕变响应的区间边界具体包括；

对于准静态问题中蠕变响应，令外力P₀在t₀时刻施加到介电弹性体上且随时间保持恒定；当tt₀时，得到下式所示的伸长比：

该等式包括外力external load，材料参数material parameter以及几何参数geometry parameter在内的所有参数都会引起一定量的不确定性；定义不确定参数向量为b＝[b₁,b₂,...,b_m]^T并且它们的区间为：

其中，b^I为不确定区间，b和b_i为区间下限，和为区间上限，b^c和为区间名义值，△b和△b_i为区间宽度，m为整数；

由于不确定参数在给定区间内变化，以找到响应即伸长比的界限Γ，如下式所示：

Γ＝{λ:g(b)＝0,b∈b^I} (20)

找到一个包络确切界限的区间，即：

其中，λ和为：

为了确定伸长比的上限和下限，此处采用一阶泰勒展开：

其中，

然后，根据区间运算的自然展开原理，得到蠕变响应的区间界限如下式所示：

其中，

因此，带有区间不确定参数的介电弹性体蠕变响应的区间界限便得以确定，为：

所述第四步基于区间分析和泰勒展开方法求解松弛响应的区间边界具体包括；

对于准静态问题中的松弛行为，令伸长比λ₀在t₀时刻施加到介电弹性体上且保持恒定；当tt₀时，得到如下式所示的应力：

使用与第三步同样的方法，得到松弛响应的区间界限为为：

所述第五步基于区间分析和泰勒展开方法求解动力学响应的区间边界具体包括；

对于不确定性介电弹性体的非线性动力学响应问题，外部激励是不确定参数的函数，所以其动力学方程由下面的非线性参数激励问题所描述：

其中，和x分别是加速度、速度和位移，b是前面所述介电弹性体的不确定参数向量，f(t,d)是外部激励，d是激励载荷的不确定参数向量；时域响应的精确边界为：

和第三步中的准静态蠕变行为分析相同，找到一个包含真实动力学响应而不是确切边界的区间向量Λ：

其中，

然后，采用一阶泰勒展开方法并根据区间运算的自然展开理论，动力学响应的区间边界被描述为：

其中，

因此，得到动力学响应的区间边界为：