[发明专利]一种基于Cotes数值积分的铣削稳定域预测方法

权利要求书

1.一种基于Cotes数值积分的铣削稳定域确定方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：建立考虑再生效应的状态空间形式的铣削动力学微分方程：

具体步骤如下：

S01:首先考虑再生效应的n个自由度的铣削动力学微分方程可以表述为：

其中，M、C和K为刀具系统的n个自由度的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵，q(t)是刀具n个自由度的振动位移矢量，K_c(t)为系统所受动态铣削力矩阵，t为连续时间，T为单个刀齿切削周期，a_p是轴向切削深度；

S02:令方程(1)转换为状态空间形式：

其中：

步骤二：将一个周期内的连续时间t表示为离散的时间节点：

t_i＝t₀+t_f+(i-1)τ； (3)

式(3)中，i＝1,2,...,m,m+1，t₀为开始切削时刻，t_f自由振动时间段，τ为离散间隔长度,m为单个周期离散数；

步骤三：计算在区间[t_i,t_i+1]内的方程(2)表达式：

其具体步骤如下：

S03:将状态方程的a_pB(t)[x(t)-x(t-T)]看作齐次方程的非齐次项，s为计算过程中的积分因子，则可以将方程(2)表示为如下形式：

S04:根据式(4)可知，当t_i≤t≤t_i+1时，可以得到在区间[t_i,t_i+1]内的表达式如下：

步骤四：计算关于状态项x₁，x₂和x₃的等式：

具体步骤如下：

S05:当刀具不切削的时刻，即在时间段t_f内，此时B(s)为0，方程(5)退化为

S06:为了公式表示的简洁性，下文统一使用x_i代替x(t_i)，x_i-T代替x(t_i-T)，B_i代替B(t_i)，B_i-T代替B(t_i-T)；

S07:在t₁＝t₀+t_f时刻，由式(3)和(5)可以得到以下关于状态项x₁的等式：

S08:在离散点t₂处，状态项x₂可以表示为：

S09:由梯形求积公式，可以得到状态项x₂的近似表达公式：

S10:移项整理后，分离出状态项和时滞项如下式：

S11:类似地，在离散点t₃处，状态项x₃可以得到：

S12:由Simpson求积公式，可以得到x₃的近似表达式为：

S13:同样，分离状态项和时滞项可得到：

步骤五：计算关于状态项x₄的等式

S14:与S11步骤类似，在离散点t₄处，状态项x₄可以得到：

S15:由Newton求积公式，分离状态项和时滞项可以得到：

步骤六：计算第t₅到t_m+1点的求积公式：

其中：

具体步骤如下：

S16:第t₅到t_m+1点的求积公式可表示为：

其中，i＝1,2,…,m-3；

S17:由Cotes求积公式，分离状态项和时滞项可以得到：

步骤七：得到系统在一个周期内的状态转移矩阵，表示为F_IM＝G^-1H，

其中，

具体步骤如下：

S18:联立式(6)、(9)、(12)、(14)和(16)得到如下离散映射：

Gy_m+1＝Hy_m+1-T； (17)

S19:系统在一个周期内的状态转移矩阵表示为：

F_IM＝G^-1H； (18)

步骤八：计算状态转移矩阵F_IM的特征值，通过判断特征值的模的大小来判断稳定性，具体公式为：

最终以主轴转速为横坐标，轴向切深为纵坐标进行绘图；

步骤九：在步骤八绘制的图中，选择铣削加工参数时在曲线下方稳定区域，选择对应的主轴转速和轴向切深进行铣削加工，即获得无颤振切削情况，切削后得到符合要求的零件表面；在不稳定区域选择主轴转速和轴向切深进行铣削加工，则会发生切削颤振，切削后得到不合要求的零件表面。