[发明专利]一种基于双梁模型的悬索桥精细化动力分析方法

权利要求书

1.一种基于双梁模型的悬索桥精细化动力分析方法，其特征在于，包括以下步骤:

步骤一：基于双梁模型的悬索桥动力学建模，建立系统运动微分方程组，包括以下子步骤：

子步骤一：双梁模型由若干离散弹簧连接，各弹簧用于模拟悬索桥的吊杆，k_i表示i个弹簧的刚度系数，且大小等于第i个吊杆的轴向刚度；l_si表示第i个吊杆距离左端点的距离；模型中位于上方的具有垂度的梁代表悬索桥的主缆，下方的梁则用以模拟悬索桥的主梁，悬索桥的主跨跨径为l₀；在振动过程中，主缆和主梁被吊杆分割的各个单元将遵循不同的运动构型，其中各个单元分别称为索段和梁段；因此需要在各索段和梁段上分别建立局部坐标系；定义第i个索段和梁段分别为S_ci和S_gi，二者的局部坐标系分别为(X_ci,Y_ci)和(X_gi,Y_gi)，系统的整体坐标系为(x,y)；

子步骤二：依据哈密顿原理，建立局部坐标系下悬索桥各索段和梁段的运动微分方程如下：

其中E₁I₁、m₁、H₁分别为主缆的抗弯刚度、每延米质量、以及承受的水平张力；E₂I₂、m₂、H₂分别为主梁的抗弯刚度、每延米质量、以及承受的水平压力；

u_1i及u_2i分别为主缆和主梁第i个单元的位移函数；()′代表对局部坐标系下的空间坐标X_ci或X_gi求导，(^·)表示对时间t求导；δ(·)为狄拉克函数；y_i为主缆第i个索段的初始静构型；θ_i为第i个吊杆与主缆法向所夹锐角；

式中h_i为主缆第i个索段振动时由于弹性伸长引起的附加索力，计算式如下：

其中A₁和ε_i(t)表示主缆的横截面面积和索段的动应变，l_i为第i个索段的轴向长度，其值由l_i＝l_si-l_si-1确定；表示i个索段的曲线长度；

步骤二：对(1)和(2)式应用分离变量法并求其通解，得到主缆和主梁的无量纲化后的振型函数和如下：

其中μ_i＝l_i/l₀，ξ_1i＝X_ci/x，ξ_2i＝X_gi/x，其中n＝1,2，1代表主缆而2代表主梁；

其中μ_si＝l_si/l₀；

(4)和(5)式中的系数为未知常数，n＝1,2；

步骤三：计算单元动刚度矩阵K^(j)，包括以子步骤：

子步骤一：为了表述方便，将(4)式和(5)式进一步写为如下矩阵形式：

其中

其中

由(9)式求得B⁽ⁱ⁾后，根据结点位移U⁽ⁱ⁾与位移函数的关系将第i个索段和梁段的结点位移向量U⁽ⁱ⁾统一表示为：

U⁽ⁱ⁾＝C⁽ⁱ⁾·A⁽ⁱ⁾ (10)

其中和分别表示第i个索段左端结点的位移和转角，和分别表示第i个索段右端结点的位移和转角；和分别表示第i个梁段左端结点的位移和转角，和分别表示第i个梁段右端结点的位移和转角；

C_ni＝cos(q_nμ_i),S_ni＝sin(q_nμ_i),n＝1,2；

再结合结点力平衡条件得

其中

其中ν＝E₂I₂/E₁I₁；式(11)进一步写为

F⁽ⁱ⁾＝K⁽ⁱ⁾·U⁽ⁱ⁾ (12)

其中单元刚度矩阵K⁽ⁱ⁾由下式确定

步骤四：对各单元刚度矩阵K⁽ⁱ⁾进行集组，得到整体坐标系下的总体动刚度矩阵K；

步骤五：将求得的模态频率ω代入(4)和(5)式，再结合边界条件确定待定系数其中n＝1,2，进而求得系统的各阶模态振型和

2.如权利要求1所述的一种基于双梁模型的悬索桥精细化动力分析方法，其特征在于，所述步骤四中的矩阵K是一个关于系统模态频率ω的方阵，其中ω即为频率方程|K(ω)|＝0的各个根；|·|为行列式符号；该方程的精确求解采用Netwon法、Muller算法常规数值迭代算法求解，进而得系统的各阶模态频率ω。