[发明专利]一种多段式索缆结构动力特性的精细化快速求解方法

权利要求书

1.一种多段式索缆结构动力特性的精细化快速求解方法，其特征在于，包括以下步骤:步骤一：基于多段式索缆结构动力学建模，建立系统运动微分方程组，包括以下子步骤：

子步骤一：定义一个斜拉索缆的倾角为θ，初始垂度为d，弦向长度为l₀，(x₀,y)为索缆的整体坐标系；索缆的端部A、B两点为弹性约束，端点A处的转动支承刚度和竖向支承刚度分别表示为和端点B处的转动支承刚度和竖向支承刚度分别表示为和拉索受到水平张力H的作用，其在张力和自重共同作用下的初始构型用y₀(x₀)表示；假设索缆上安装有n-1个横向元器件，索缆被n-1个横向元器件分割为n个索段，记第j个索段的弦向长度、局部坐标系、以及位移函数分别为l_j、x_j和u_j(x_j,t)，(j＝1,2,...n)；

子步骤二：建立索段j在局部坐标系下的运动微分方程，其它索段运动微分方程的建立和求解方法完全相同。

其中，EI、m、H分别为拉索的抗弯刚度、每延米质量以及初始索力；u_j、y_j分别是第j个索段的运动和初始构型，h_j为索段在振动过程中由于弹性伸长引起的附加索力值，其等于索段动应变ε_j(t)和索缆轴向刚度EA的乘积，即：

h_j＝EAε_j(t) (2)

式中E和A分别为索缆弹性模型和截面有效面积，根据上式求得多段式索缆附加索力的一般表达式为

式中为垂跨比，g为重力加速度；为第j个索段的曲线长度；l_sj表示前j个索段弦向长度之和。

步骤二：计算各索段的振型函数。对(1)和(2)式应用分离变量法并求其通解，可确定出各索段的振型函数，其中第j个索段的无量纲振型函数为：

其中A^(j)＝{A₁^(j) A₂^(j) A₃^(j) A₄^(j)}^T为待定系数向量，它可由索段两端结点的边界条件来确定；为振型向量，μ_i＝l_i/l₀，

B^(j)为垂度矩阵，它由(1)式的特解确定如下：

其中

μ_sj＝l_sj/l₀

步骤三：计算各索段的单元动刚度矩阵K^(j)，包括以下子步骤：

子步骤一：根据第j个索段的结点位移U^(j)与其振型函数的关系，可将结点位移U^(j)统一表示为：

其中和分别表示第j个索段左端结点的位移和转角，和分别表示第j个索段右端结点的位移和转角；记号()′表示对ξ_j求导。

子步骤二：由结点力平衡条件可将索段S_j两端的结点力向量F^(j)表示为

其中和分别表示索段左、右两端的结点剪力；和分别表示索段左、右两端的结点弯矩；

式(7)可进一步写为

F^(j)＝K^(j)·U^(j) (8)

即为第j个索段的单元动刚度矩阵。

步骤四：对各索段的动刚度阵K^(j)进行集组，计算整体坐标系下索缆系统的动刚度矩阵K⁽⁰⁾，包括以下子步骤：

子步骤一：计算各元器件的等效支撑刚度κ；

子步骤二：求得K^(j)和κ后，可按照与有限元法单元刚度矩阵集组过程相同的方式，叠加各索段、横向元件、以及边界弹性支持对系统刚度的贡献，求出整体东刚度矩阵K⁽⁰⁾。

步骤五：频率和振型的求解。得到整体刚度矩阵K⁽⁰⁾后，应用数值迭代算法即可求解系统的特征方程det(K⁽⁰⁾(ω))＝0，进而获得系统的各阶模态频率和振型。

2.如权利要求1所述的多段式索缆结构动力特性的精细化快速求解方法，其特征在于，所述步骤一中的横向元器件为弹簧、质量块、阻尼器或三者的任意组合。