[发明专利]一种大跨度悬索桥阻尼特性的快速分析方法

权利要求书

1.一种大跨度悬索桥阻尼特性的快速分析方法，其特征在于，包括以下步骤:

步骤一：基于悬索桥简化动力学建模，建立系统的自由振动微分方程组，包括以下子步骤：

子步骤一：定义一个悬索桥动力学模型，模型上方的曲梁代表悬索桥主缆，主缆受到水平张力H的作用，在自重作用下具有初始垂度d，其初始静构型可用一个二次抛物线函数y(x)来描述，(x,y)为悬索桥的整体坐标系；主缆下方的直梁为主梁，其跨径为l；主缆和主梁通过若干吊杆连接；

子步骤二：忽略吊杆的轴向伸长，建立系统的运动微分方程：

其中，EI代表主梁的弯曲刚度，m代表主缆和主梁单位长度线质量之和，H为主缆所承受的水平张力，c代表系统的粘滞阻尼系数，u代表系统竖向位移函数，h为主缆振动过程中由于弹性伸长引起的附加索力，它等于索段动应变ε(t)和轴向刚度EA的乘积，其中A为主缆截面面积，即：

式中为垂跨比，g为重力加速度；l^e为主缆的曲线长度。

步骤二：计算悬索桥无阻尼系统的动刚度矩阵；

子步骤一：求振型函数令阻尼系数c＝0，通过分离变量法，将和代入(1)式后可得

上式的通解为：

其中ξ＝x/l，B＝b₀·[b₁ b₂ b₃ b₄]，

Φ(ξ)＝[e^-pξ e^-p(1-ξ) cos(qξ) sin(qξ)] (5)

其中γ²＝Hl²/EI，

子步骤二：根据结点位移连续条件：

以及结点力平衡条件：

可以得到结点位移和结点力的关系如下：

K·[α_a θ_al α_b θ_al]^T＝[V_a M_a/l V_b M_b/l]^T (9)

α_a和θ_a分别为悬索桥左端点的竖向位移和转角位移，V_a和M_a分别为悬索桥左端的结点剪力和弯矩；α_b和θ_b分别为悬索桥右端点的竖向位移和转角位移，V_b和M_b分别为悬索桥左端的结点剪力和弯矩。K即为悬索桥无阻尼系统的动刚度矩阵。

步骤三：计算悬索桥无阻尼模态频率ω。得到整体刚度矩阵K后，应用数值迭代算法即可求解系统的特征方程det(K(ω))＝0，进而获得系统的各阶无阻尼模态频率。

步骤四：计算悬索桥阻尼比ζ。求得系统各阶无阻尼模态频率ω后，通过下式

来计算悬索桥的阻尼比。此后，可依据来计算系统的阻尼频率ω_D。