[发明专利]一种基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法

权利要求书

1.一种基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、收集该物资的成本参数抽检费用S、误接收费用M与退还费用R等以及过往十组(或以上)的历史抽检不合格率，并由这些数据的方差和均值计算不合格率θ的超参数p、q；

步骤二、依据超参数p、q代入不合格率的概率密度函数，得到不合格率的先验分布π(θ)；

步骤三、由θ的先验分布，通过贝叶斯公式计算出不合格率θ的后验分布π(θ|x)，并通过不合格率θ的后验分布π(θ|x)计算出后验期望；

步骤四、对抽检成本进行计算，得出贝叶斯小样本抽样成本模型；

步骤五、将步骤三中的到的后验期望，代入到贝叶斯小样本成本模型中，得到与抽检数量n相关的函数W；

步骤六、利用函数W的图像确定得到成本最优时的抽样数n；以求解结果n为抽样数，以0为最大允许不合格数的一次抽样方案即为对应该种产品的成本最优抽样方案。

2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法，其特征在于，所述步骤一中计算不合格率θ的超参数p、q的方法为：采用直接确定法确定贝塔分布的参数，将样本的最小值作为a，最大值作为b，β分布的均值μ和方差σ²都可用其超参数p，q表示,则不难推出超参数p，q也只需用样本的均值与方差即可求出，如下式：

当以不合格率θ作为β分布的随机变量时，为使取值范围符合工程的实际，应取随机变量的下界a＝0，上界b＝1，则不合格率的概率密度函数可写成下式：

此时也可计算出该分布的均值μ与方差σ²如下式：

则计算超参数的公式可简化成如下式：

3.根据权利要求1所述的基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法，其特征在于，所述步骤三中通过贝叶斯公式计算出不合格率θ的后验分布π(θ|x)，并通过不合格率θ的后验分布π(θ|x)计算出后验期望的方法为：

当不合格率为θ时，n个样本中出现x个不合格品的概率p(x|θ)服从二项分布如下式：

将公式中的p(x|θ)及先验分布π(θ)代入贝叶斯公式的概率密度函数中，可得后验分布π(θ|x)的概率密度函数如下式：

公式(14)中后验分布的形式，与Beta函数

中β分布的一般表达式形式相同，即后验分布π(θ|x)也为β分布，因此，可根据β分布的均值计算公式计算出不合格率θ后验分布的期望μ(θ|x)，如下式：

4.根据权利要求1所述的基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法，其特征在于，所述步骤四中得到与抽检数量n相关的一元函数W的计算方法为：设某批次产品总量为N，抽检费用为S，误接收费用为M，退还费用为R,产品的不合格率为θ，按贝叶斯理论假设过往批次的不合格率θ服从β分布，则不合格率θ先验分布的概率密度函数为π(θ)；将该批产品按抽样数为n，允许最大不合格数为0的抽样规则进行一次抽样；

抽样检验时会有接收与退回两种情况：

样本检验合格时，接收该批产品所产生的费用即为接收该批产品的成本W₁；该成本等于样本中n个产品的抽检费用与除样本外其余未检验产品可能导致的误接收费用之和，即总成本W₁，可用下式表示：

W₁＝nS+(N-n)Mμ(θ|x＝0)

若样本检验中发现不合格品，退回该批产品产生的费用即为拒收该批产品的成本W₂；该成本等于样本中n个产品的抽检费用与与总体N个产品的退还费用之和，可用下式表示：

W₂＝nS+NR

对两种情况下的成本与其对应情况发生的概率进行计算，即可得到期望抽检总费用W，可用下式表示：

W＝L(θ)W₁+[1-L(θ)]W₂

其中L(θ)是不合格率为θ时的接收概率,其计算公式如下式：

在抽样方案中，抽样数n一定小于该批总数N，且允许最大不合格数A_c一定小于抽样数n；同时抽样数n、该批物资总数N、允许最大不合格数A_c都应为自然数；另外考虑到电网实际与小样本的适用范围，A_c应等于0，抽样数n应小于20，小样本总体数N应小于等于100，故有约束条件如下式：

根据上述约束条件与L(θ)即可得到贝叶斯小样本抽样成本模型如下式：

minW＝L(θ)W₁+[1-L(θ)]W₂