[发明专利]一种基于p范数优化的稳健滤波方法

权利要求书

1.一种基于p范数优化的稳健滤波方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1通过广义正态分布表征过程噪声和观测噪声；

S2基于最大后验估计理论引入最小化p范数形式的代价函数；

S3得出对野值稳健的观测更新；

S4从而获得全新的p范数序贯滤波。

2.根据权利要求1所述的基于p范数优化的稳健滤波方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

S1.1将当前时刻k的状态变量后验概率密度函数可以表示为：

其中x_k为状态变量，z_k为观测量，q(x_k|z_1：k-1)是上一时刻的状态变量先验概率密度函数，q(z_k|x_k)为观测似然函数，c_k为归一化常数；则最大后验估计可以表示为：

S1.2使用多变量广义正态分布表达式描述状态的先验概率密度函数以及观测似然函数：

其中μ和∑分别是状态或者观测量的均值和协方差矩阵，是Gamma函数。则步骤1.1中的最大后验估计还可以表示如下的形式：

将上式可以进一步改写成：

其中为增广状态变量，为增广协方差矩阵，为状态预测误差。p_i是分量对应的p范数变量，并且1≤p≤2。n和m分别表示状态与观测量的维度。如果考虑状态预测误差满足n维高斯分布，则p_1：n＝2；

S1.3步骤S1.2中的最小值可以通过求解等式右端对于状态变量的偏导数获得：

其中定义：

以及

。

3.根据权利要求1所述的基于p范数稳健滤波方法，其特征在于，所述步骤S3包括，

利用M-估计理论，增广的协方差改写为进而得出对野值稳健的观测更新。