[发明专利]一种基于p范数优化的稳健滤波方法

说明书

本发明公开了一种基于p范数优化的稳健滤波方法，所述方法包括以下步骤：通过广义正态分布表征过程噪声和观测噪声；基于最大后验估计理论引入最小化p范数形式的代价函数；得出对野值稳健的观测更新；从而获得全新的p范数序贯滤波。本发明有益效果在于，利用广义正态分布表征过程噪声和观测噪声，基于最大后验估计理论引入最小化p范数形式的代价函数，进而根据M‑估计理论推导得出对野值稳健的观测更新，从而获得全新的p范数序贯滤波方法，实现观测野值存在情况下，地面目标状态的稳健估计。

技术领域

本发明涉及地面目标跟踪系统的技术领域，具体涉及一种基于p范数优化的稳健滤波方法。

背景技术

地面目标跟踪系统(激光雷达、相机系统等)受到观测条件影响，加之后期观测数据提取时引入误差，从而导致测量异常数据出现的概率较大，并且异常数据往往偏离真实值较远，即观测野值(outlier)。野值导致观测量的不确定性不再满足高斯分布。

因此采用高斯模型假设会对地面目标状态估计产生显著的扰动，造成估值偏差大，甚者破坏滤波器的收敛性。常见的地面目标轨迹估计方法，包括传统的批处理最小二乘和序贯卡尔曼滤波，在实现观测更新时通常基于最小化均值平方差代价函数，等效为2范数代价函数。然而这些方法假定观测数据误差满足高斯分布，因此对观测野值比较敏感。很明显最小二乘方法无法削弱野值在数据拟合中的影响，从而不能提供高精度的解，甚至无法保证算法的稳定性与收敛性。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明旨在提供一种基于p范数优化的稳健滤波方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于p范数优化的稳健滤波方法，所述方法包括以下步骤：

S1通过广义正态分布表征过程噪声和观测噪声；

S2基于最大后验估计理论引入最小化p范数形式的代价函数；

S3得出对野值稳健的观测更新；

S4从而获得全新的p范数序贯滤波。

优选的，所述步骤S1包括：

S1.1将当前时刻k的状态变量后验概率密度函数可以表示为：

其中x_k为状态变量，z_k为观测量，q(x_k|z_1：k-1)是上一时刻的状态变量先验概率密度函数，q(z_k|x_k)为观测似然函数，c_k为归一化常数；则最大后验估计可以表示为：

S1.2使用多变量广义正态分布表达式描述状态的概率密度函数以及观测似然函数：

其中μ和Σ分别是状态或者观测量的均值和协方差矩阵，Γ是Gamma函数；则步骤1.1中的最大后验估计还可以表示：

将上式可以进一步改写成：

其中为增广状态变量，为增广协方差矩阵，为状态预测误差。p_i是分量对应的p范数变量，并且1≤p≤2。n和m分别表示状态与观测量的维度。如果考虑状态预测误差满足n维高斯分布，则p_1：n＝2；

S1.3步骤S1.2中的最小值可以通过求解等式右端对于状态变量的偏导数获得：

其中定义：

以及