[发明专利]一种具隐藏吸引子混沌系统的鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种具隐藏吸引子混沌系统的鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立一类具隐藏吸引子的三维二次跃变混沌系统：

混沌系统(1)中a,b,c为实数且a≠0；

步骤2、对步骤1所建立的一类具隐藏吸引子的三维二次跃变混沌系统的鲁棒控制器设计与同步控制：

由混沌系统(1)可得：

一类含有参数不确定的具有隐藏吸引子的三维二次跃变驱动系统，

x＝(x₁,x₂,x₃)^T是驱动系统的状态变量；

响应系统可以描述如下：

y＝(y₁,y₂,y₃)^T是响应系统的状态变量；u_i(t)，i＝1,2,3是外部输入控制；Δ_i，i＝1，2，3，4，5，6为驱动和响应混沌系统的参数不确定项；

定义驱动和响应混沌误差分量为e_i＝y_i-x_i，i＝1,2,3，因此，其误差系统可表示为：

根据误差系统(4)，构造李雅普诺夫函数对其关于时间t求导，可得代入三个误差分量得到：

取γ，使

于是：

其中0γ_i1，i＝1,2,3,记

于是鲁棒控制器为：

不等式(α+β)^γ≤α^γ+β^γ,

得从而α,β和γ＜1都是正实数；

根据有限时间稳定性定理，

令则有当t≥T时，e_i→0，i＝1,2,3，即混沌系统(1)在控制器(5)控制下实现了有限时间同步；

步骤3、对步骤2所设计的一类具隐藏吸引子的三维二次跃变混沌系统的鲁棒控制器的性能及稳定性进行分析：

对于驱动系统(2)和响应系统(3)，参数取a＝3.4，b＝1，c＝4，当Δ_i＝0，i＝1,2,3,4,5,6时，系统处于混沌状态；

对于鲁棒反馈控制器(5)，参数摄动取Δ₁＝0.01sin(x₃)，Δ₂＝0.02cos(x₃)，Δ₃＝0.01sin(x₃)，Δ₄＝0.02sin(y₃)，Δ₅＝0.01sin(y₃)，Δ₆＝0.01sin(y₃)；从而可知δ₁＝0.01，δ₂＝0.02，δ₃＝0.01，δ₄＝0.02，δ₅＝0.01，δ₆＝0.01；饱和函数中Δ取0.05；控制参数取γ₁＝0.6，γ₂＝0.8，γ₃＝0.7；系统的初始值x₁＝-2，x₂＝0，x₃＝2.4；y₁＝7，y₂＝-4，y₃＝6.4；在鲁棒反馈控制器(5)的作用下，驱动系统(2)和响应系统(3)同步。

2.根据权利要求1所述的一种具隐藏吸引子混沌系统的鲁棒控制方法，其特征在于：对步骤1所述的一类具有隐藏吸引子的三维二次跃变混沌系统，进行动力学分析，具有：

耗散性：当c＞0条件下，混沌系统(1)是耗散的，其指数收缩项为e^-c；即在时间t时，V₀收缩到V₀e^-c；当t→+∞时，包含系统轨迹的量以指数-c的速率缩减到0；

令系统(1)只有一个平衡点为O(0,0,0)；其Jacobian矩阵为：

特征方程为：f(λ)＝λ³+cλ²+bλ+a

根据Routh–Hurwitz准则可以得到：

当c＞0,a＞0,bc-a＞0时，特征方程有三个负实根，混沌系统(1)具有稳定的结点或稳定的结焦点；

当c＞0,a＞0,bc-a＜0时，混沌系统(1)只有一个鞍焦点；

参数b,c取固定值即当b＝1,c＝4时，参数a连续取值；

当b＝1,c＝4时，参数a选取3.32，3.35，3.36，3.40，当b＝1,c＝4时，a＝3.40时，系统处于混沌状态。