[发明专利]一种基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法

权利要求书

1.一种基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将绝缘子表面剖分为N×N个网格区域，N为大于零的自然数；

步骤2：在绝缘子表面几何中心区域放置单位模拟电荷，并利用静电场理论计算绝缘子表面电位分布；

步骤3：对单位模拟电荷进行二维离散傅里叶变换得到频域中单位模拟电荷矩阵，对表面电位分布进行二维离散傅里叶变换得到频域中表面电位分布，通过频域中单位模拟电荷矩阵与频域中表面电位分布计算转换矩阵；

步骤4：结合滤波系数构建约束最小二乘方滤波器模型，结合残差向量通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值；

步骤5：通过滤波系数最优取值构建优化后约束最小二乘方滤波器模型，计算表面电荷密度在频域中的估计解，进一步通过二维傅里叶反变换得到空间域中表面电荷密度；

步骤4所述约束最小二乘方滤波器模型为：

其中：H*(u,v)为转换矩阵的共轭矩阵，H(u,v)为转换矩阵，γ为滤波系数即待优化求解变量，P(u,v)为拉普拉斯算子傅里叶变换后的滤波器模板矩阵；

约束最小二乘方滤波器的约束条件：同样为γ的函数；

式中：||·||²为向量的欧式范数，为表面电位分布在空间域中的向量表示，H为转换矩阵在空间域中的向量表示，为反演所得表面电荷密度分布在空间域中的向量表示，n为噪声信号的向量表示；

步骤4所述结合残差向量通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值为：

所述残差向量为：

则通过选择合适的γ值使得||k||²＝||n||²成立，即可实现表面电荷密度的最佳估计；

所述通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值为：

已知的，f(γ)＝k^Tk＝||k||²是γ的单调递增函数，通过迭代来交互式的调整γ的大小，使约束条件成立，具体的：

步骤4.1,指定任意常数为γ的初值；

步骤4.2,计算||k||²的大小；

步骤4.3,若||k||²＞||n||²则减小γ，若||k||²＜||n||²则增大γ；

重复执行步骤4.2、步骤4.3，直到||k||²＝||n||²成立，获取γ*为滤波系数最优取值；

步骤5所述优化后约束最小二乘方滤波器模型为：

其中：H*(u,v)为转换矩阵的共轭矩阵，H(u,v)为转换矩阵，γ*为滤波系数最优值，P(u,v)为拉普拉斯算子傅里叶变换后的滤波器模板矩阵；

步骤5计算表面电荷密度在频域中的估计解为：

式中，为实验测得表面电势傅里叶变换后分布矩阵，C^*(u,v)为优化后约束最小二乘方滤波器模型；

对进行二维傅里叶反变换，即可获得空间域中表面电荷密度。

2.根据权利要求1所述的基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法，其特征在于：

步骤3所述二维离散傅里叶变换后的二维频域由频率轴U、频率轴V构成，轴上坐标u代表频率轴U上频率，轴上坐标v代表频率轴V上频率，两频率轴方向上的离散采样点数均为N；

步骤3所述频域中单位模拟电荷矩阵为：

δ₀(u,v)，u∈[-1/2△r,1/2△r]

步骤3所述频域中表面电位分布为：

其中，△r为相邻测量点间的间距即取样间隔，对于表面尺寸为L×L的平板绝缘子，△r＝L/N；

步骤3所述转换矩阵为：

其中，△r为相邻测量点间的间距即取样间隔。