[发明专利]基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法

权利要求书

1.基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤s1，在欧拉坐标系(ξ，t)下，基于达西定理和流体连续性，建立非饱和渗流的质量守恒方程，其表达式为：

其中，k表示渗透系数，h表示作用水头，e为孔隙比，s_r为饱和度；所述作用水头h包含位置水头ξ和压力水头u_w；其中，s＝0-u_w，s表示吸力；

步骤S2，在欧拉坐标系(ξ，t)下，建立力的平衡方程，其表达式为：

其中，σ表示总应力，G_s表示松散颗粒材料的比重，γ_w表示水的容重；

步骤S3，将位置水头ξ映射到固定拉格朗日坐标系a＝a(ξ，t)下，建立松散颗粒材料的初始孔隙比e₀与即时孔隙比e的关系方程，其表达式为：

其中，a表示微元体的拉格朗日坐标，与欧拉坐标系ξ一一对应；

将公式③分别代入公式①、②中得到基于固定拉格朗日坐标系的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程，其表达式为：

步骤S4，引入非饱和增量本构关系，其包括即时孔隙比e、饱和度S_r和松散颗粒材料的质量含水率w；并求得即时孔隙比e、饱和度S_r和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分；所述步骤S4中，即时孔隙比e、饱和度S_r和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分的表达式为：

步骤S5，利用克莱姆法对即时孔隙比e、饱和度s_r和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分进行求解，并在拉格朗日坐标系求导；所述步骤S5中，利用克莱姆法对即时孔隙比e、饱和度S_r和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分进行求解，其表达式为：

步骤S6，根据即时孔隙比e、饱和度S_r和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分，以总应力σ和吸力s为变量，对公式④中使用链式法则，并将结果并代入公式④中；对公式⑤中的使用链式法则，并将结果并代入公式⑤中；整理得到固定拉格朗日坐标系下以总应力σ和吸力s为变量的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程；

步骤S7，在固定拉格朗日坐标系下，将步骤S4中和的表达式代入步骤S3所述的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程，得到基于和的控制方程。