[发明专利]基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法有效
申请号: | 202010624582.6 | 申请日: | 2020-07-01 |
公开(公告)号: | CN111783340B | 公开(公告)日: | 2021-07-30 |
发明(设计)人: | 戚顺超;陈宣全;周家文;杨兴国;范刚;鲁功达;姚强 | 申请(专利权)人: | 四川大学 |
主分类号: | G06F30/23 | 分类号: | G06F30/23;G06F30/28;G06F113/08;G06F119/14 |
代理公司: | 成都佳划信知识产权代理有限公司 51266 | 代理人: | 幸伟山 |
地址: | 610065 四*** | 国省代码: | 四川;51 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 基于 固定 拉格朗日 坐标系 建立 饱和 变形 固结 分析 数学模型 方法 | ||
本发明公开了一种基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法,包括:在欧拉坐标系下,建立非饱和渗流的质量守恒方程;在欧拉坐标系下,建立力的平衡方程;将位置水头映射到固定拉格朗日坐标系下,建立松散颗粒材料的初始孔隙比与即时孔隙比的关系方程;到基于固定拉格朗日坐标系的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程;引入非饱和增量本构关系;利用克莱姆法对即时孔隙比、饱和度和松散颗粒材料的质量含水率的全微分进行求解,并在拉格朗日坐标系求导;整理得到固定拉格朗日坐标系下以总应力和吸力为变量的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程;在固定拉格朗日坐标系下,得到非饱和大变形固结分析数学模型。
技术领域
本发明涉及土木工程、尾矿处理、污泥处理、水利工程、防灾减灾工程技术领域,尤其是基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法。
背景技术
非饱和松散颗粒材料广泛存在于大自然中,土木工程建设涉及的土体一般均处于地表,因此处于非饱和状态。非饱和土力学的基础理论和相关的工程应用都日益受到人们重视。非饱和土固结理论是研究的重中之重,目前,大多数固结理论和分析计算方法均假定土体变形小,属于小应变的范畴。这不符合诸多实际工程,特别是涉及到松散堆积土体的沉积和固结问题。
大变形问题既可以建立在欧拉坐标系下,也可以建立在拉格朗日坐标系下。理论模型推导(包括非饱和渗流的质量守恒方程和力的平衡方程)一般始于欧拉坐标系,能够直观、快捷地建立理论模型。然后编写程序求解过程中,需要不断的更新坐标系与其他相关的物理量,由此开发的程序在运行时将消耗大量的内存存贮空间,从而降低计算效率,当分析问题的时间域太大时,计算耗时将达到不能接受的程度,从而降低程序的工程应用价值。
因此,急需要提出一种计算工作量少、计算效率高、节约大量的计算资源和时间的基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法,并利用有限元法求解固定拉格朗日坐标系下的非饱和大变形固结分析问题。
发明内容
针对上述问题,本发明的目的在于提供一种基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法,本发明采用的技术方案如下:
基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法,包括以下步骤:
步骤S1,在欧拉坐标系(ξ,t)下,基于达西定理和流体连续性,建立非饱和渗流的质量守恒方程,其表达式为:
其中,k表示渗透系数,h表示作用水头,e为孔隙比,Sr为饱和度;所述作用水头h包含位置水头ξ和压力水头uw;所述吸力s=0-uw;
步骤S2,在欧拉坐标系(ξ,t)下,建立力的平衡方程,其表达式为:
其中,σ表示总应力,Gs表示松散颗粒材料的比重,γw表示水的容重;
步骤S3,将位置水头ξ映射到固定拉格朗日坐标系a=a(ξ,t)下,建立松散颗粒材料的初始孔隙比e0与即时孔隙比e的关系方程,其表达式为:
其中,a表示微元体的拉格朗日坐标,与欧拉坐标系ξ一一对应。
将公式③分别代入公式①、②中得到基于固定拉格朗日坐标系的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程,其表达式为:
步骤S4,引入非饱和增量本构关系,其包括即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的质量含水率w;并求得即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分;
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