[发明专利]一种基于B样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法

权利要求书

1.一种基于B样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立B样条映射函数：推导出B样条插值函数及其导数；建立B样条插值函数及其导数分别为：

其中N_i,p为物质点p和网格节点i之间的映射函数，x_p为物质点的全局坐标，x_i为网格节点的全局坐标，L为网格长度；

步骤2、建立冲击波流场模型，对冲击波流场进行离散化处理：划分背景网格并布设物质点；

步骤3、给定冲击波流场的初始条件与边界条件，设置计算总长；

步骤4、计算当前计算步的时间步长；计算当前计算步的时间步长，基于稳定性条件和设置的库朗数，计算出当前计算步的时间步长为：

其中Δt^t为当前计算步的时间步长，C_CFL为库朗数，为物质点p当前时刻的声速，分别为物质点p在当前计算步中沿x、y、z方向的速度，为物质点p在当前计算步中的密度，为物质点p在当前计算步中的压力，γ为气体比热比，n_p为物质点总数；

步骤5、利用物质点法求解冲击波问题；

步骤6、对冲击波流场进行可视化处理：输出流场的密度、压力参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于B样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法，其特征在于，步骤2建立冲击波流场模型，对冲击波流场进行离散化处理，对流场的边界进行几何清洗并建立拓扑，用均匀的结构网格覆盖整个计算域生成背景网格，在边界外侧至少生成一层网格作为虚网格，并在冲击波的计算范围内均匀地布设物质点。

3.根据权利要求1所述的一种基于B样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法，其特征在于，步骤3给定冲击波流场的初始条件与边界条件，设置计算总长，给定初始时刻各个物质点的密度压力速度计算出初始时刻各个物质点的体积质量m_p、内能

其中V_Ω是整个冲击波流场的体积，n_p为物质点总数，γ为气体比热比；

在背景网格上施加边界条件，对于固壁边界来说，边界处的网格和边界外的虚网格速度、动量、节点力始终为0；设置冲击波计算的总时长。

4.根据权利要求1所述的一种基于B样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法，其特征在于，步骤5利用物质点法求解冲击波问题，包括：

步骤5.1、将物质点参数映射到网格节点上，得到网格节点的质量和动量为：

其中为网格节点i在当前计算步中的质量，为网格节点i在当前计算步中的动量，为物质点p在当前计算步中的速度，为当前计算步中网格节点i与物质点p之间的映射函数；

步骤5.2：计算网格节点力为：

其中f_i^t为网格节点i在当前计算步中的力值，为当前计算步中网格节点i与物质点p之间的映射函数导数；

步骤5.3、积分动量方程为：

其中为网格节点i在当前计算步中的动量，为网格节点i在下一个计算步中的动量；

步骤5.4、计算得到下一时刻物质点的位置和速度为：

其中为物质点p在当前计算步中的速度，为物质点p在下一个计算步中的速度，n_i为网格节点数，为物质点p在当前计算步中的位置，为物质点p在下一个计算步中的位置；

步骤5.5：修正网格节点的动量为：

步骤5.6：更新物质点的密度为：

其中为物质点p在下一个计算步中的应变增量，它是一个方阵，行列为j和k，为物质点p在当前计算步中的密度，为物质点p在下一个计算步中的密度；

步骤5.7：利用理想气体状态方程更新物质点的压力为：

其中为物质点p在下一个计算步中的内能；

步骤5.8：判断是否已计算至终点时刻，若否则转入步骤4，若是则进入下一步。