[发明专利]一种基于B样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法

说明书

本发明提出了一种基于B样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法，首先建立B样条映射函数；然后建立冲击波流场模型，对冲击波流场进行离散化处理；再给定冲击波流场的初始条件与边界条件，设置计算总长；接着根据稳定性条件计算当前计算步的时间步长；利用物质点法求解冲击波问题；最后对冲击波流场进行可视化处理。本发明提出的方法能避免欧拉法中对流项处理困难的问题和拉格朗日法中的网格畸变问题，可有效地减少物质点穿越网格时的噪声，相比于传统的标准物质点法和GIMP法，本发明能更好地抑制振荡，稳定性和鲁棒性更强，计算效率更高，可为工程中冲击波的求解提供一种新方法。

技术领域

本发明属于冲击波流场求解方法技术领域，特别是一种基于B样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法。

背景技术

冲击波是一种不连续的峰在流体介质中的传播，导致流场的压力、温度、密度等物理性质发生阶跃式变化。其在工程中广泛地存在，例如高速列车运行时形成列车冲击波、矿山爆破、防爆车辆等，可能造成人员的伤亡和设备的损坏。随着计算机技术的发展，CFD技术逐渐被应用于冲击波的仿真模拟，通过数值计算冲击波的传播过程，得到其对流场的扰动作用，进而可为其作用对象的气动载荷计算提供计算参数。此外，冲击波问题是CFD的经典算例之一，波前和波后流场的密度、压力等参数都呈现间断性，这些间断问题的求解一直是CFD发展的难点和核心问题。因此，探究一种新型的冲击波求解方法具有广泛的工程价值。

目前，广泛地采用有限体积法求解冲击波流场，该方法严重地依赖网格，网格划分占整体工作量的比重过大，当计算物体的形状较为复杂时会造成网格扭曲、负体积网格等，造成计算出现奇异解进而发散。且在求解波面两侧的间断时，波面内的网格数量对计算精度的影响较大，若网格过少，则会产生耗散，若增加网格数量，一方面冲击波的传播轨迹是未知的，无法在前处理阶段确定网格加密区，另一方面，网格数量的增加势必造成计算耗时的延长。

物质点法是一种混合了拉格朗日法和欧拉法的数值计算方法，已经被广泛地应用于固体结构中的高速冲击问题和爆炸问题求解。该方法用物质点来离散物体，相关物理参数均由物质点携带，背景网格仅用于积分动量方程和求解梯度，因而只需简单地生成覆盖计算域的结构网格即可。物质点法在一定程度上摆脱了网格的约束，避免了大变形造成的网格畸变问题，能很好地处理材料断裂失效、结构破碎等现象，并且不会造成质量损失，适用于求解极端工况。然而，在利用物质点法求解冲击波问题时，由于传统的物质点法简单地采用线性函数来描述物质点和网格节点之间的关系，该映射函数下物质点的影响域小，函数导数不连续，当物质点穿越网格的时候，会产生较为严重的振荡现象。冲击波波面两侧的物理参数呈现阶跃式变化，若数值模拟方法产生的振荡过大，很容易出现负压力、负密度等非物理解。且仅在计算的初始阶段基于初始条件计算稳定步长，对于冲击波问题来说，流场各处的当地声速受冲击波的影响会发生较大的变化，依照初始条件计算得到的步长在计算过程中很可能不再满足稳定性条件，进而导致计算发散。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于B样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法，为实际工程中预测冲击波的影响提供方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于B样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法，包括以下步骤：

步骤1、建立B样条映射函数：推导出B样条插值函数及其导数；

步骤2、建立冲击波流场模型，对冲击波流场进行离散化处理：划分背景网格并布设物质点；

步骤3、给定冲击波流场的初始条件与边界条件，设置计算总长；

步骤4、计算当前计算步的时间步长；

步骤5、利用物质点法求解冲击波问题；

步骤6、对冲击波流场进行可视化处理：输出流场的密度、压力参数。