[发明专利]模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法

权利要求书

1.一种模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法，其特征在于，步骤如下：

(1)根据所要模拟的地下水溶质运移问题确定研究区域的边界条件，设定粗、细网格单元的尺度，将研究区域剖分为粗网格单元，将每一粗网格单元剖分为细网格单元，形成多尺度网格；

(2)以步骤(1)中多尺度网格的粗网格单元上的每一未知节点为有限体积网格中的矩形控制体积的基点，连接各有限体积网格中的矩形控制体积的基点周围粗网格单元的中心点，形成以各基点为中心的矩形控制体积，由各个矩形控制体积构成有限体积网格；

(3)在步骤(1)中多尺度网格的每一粗网格单元上，根据弥散系数D、多尺度基函数的边界条件公式，求解基于弥散系数的退化椭圆方程，获得多尺度基函数；

(4)定义任一矩形控制体积的基点处的浓度粗尺度解为：浓度在该矩形控制体积上的积分除以该矩形控制体积的面积；

(5)在步骤(1)中多尺度网格的每一粗网格单元上，根据弥散系数D、多尺度基函数，及x方向上的Fick定律方程，应用Yeh有限元方法，将弥散速度项放置在根据Fick定律方程形成的方程组左端，将浓度项放置在该方程组右端，得到关于弥散速度的方程组，将弥散速度的系数矩阵求逆，并与方程组右端的浓度项的系数向量相乘，得到x方向弥散速度矩阵；

(6)在步骤(1)中多尺度网格的每一粗网格单元上，根据弥散系数D、多尺度基函数，及y方向上的Fick定律方程，应用Yeh有限元方法，将弥散速度项放置在根据Fick定律方程形成的方程组左端，将浓度项放置在该方程组右端，得到关于弥散速度的方程组，将弥散速度的系数矩阵求逆，并与方程组右端的浓度项的系数向量相乘，从而得到y方向弥散速度矩阵；

(7)在步骤(2)中有限体积网格的每一个矩形控制体积上将描述溶质运移问题的对流扩散方程积分，将浓度粗尺度解对时间的偏微分代入对流扩散方程，应用散度定理变换对流扩散方程；

(8)将步骤(7)中经过散度定理变换的对流扩散方程离散到与构成该矩形控制体积的相关粗网格单元上，应用相关粗网格单元的多尺度基函数、弥散速度矩阵将弥散项、对流项离散，应用Crank-Nicolson格式处理时间项，获得该矩形控制体积关于浓度粗尺度解的方程的具体细尺度形式；

(9)联立研究区域内所有矩形控制体积的关于浓度粗尺度解的方程，应用QR分解法进行求解，获得研究区域内各个节点的浓度粗尺度解；

(10)基于每个粗网格单元上的x，y方向的弥散速度矩阵分别获得该粗网格单元上的x，y方向的细尺度弥散速度；

(11)在步骤(1)中多尺度网格的节点上，分别平均该节点的x，y方向的细尺度弥散速度以分别获得该节点的x，y方向的粗尺度弥散速度。

2.根据权利要求1所述的模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法，其特征在于，所述步骤(1)中采用矩形单元剖分研究区域，以形成粗网格单元。

3.根据权利要求1所述的模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法，其特征在于，所述步骤(1)中采用三角形单元剖分粗网格单元，以形成细网格单元。

4.根据权利要求1所述的模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法，其特征在于，所述步骤(3)中构造多尺度基函数具体包括：与i点相关的多尺度基函数Ψ_i，在矩形粗网格单元□_ijkl上应用有限单元法求解如下基于弥散系数的退化椭圆方程：

其中，D为弥散系数，Ψ_i的边界条件选择振荡边界条件或线性边界条件。

5.根据权利要求1所述的模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法，其特征在于，所述步骤(4)中定义浓度的粗尺度解具体为：在i的浓度粗尺度解为浓度C在矩形控制体积I_i积分并除以I_i的面积S_Ii：

6.根据权利要求1所述的模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法，其特征在于，所述步骤(8)中矩形控制体积的相关粗网格单元为包含该矩形控制体积的最小粗网格单元子集，即上述步骤(2)中有限体积网格中的矩形控制体积的基点周围的粗网格单元。