[发明专利]模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法

说明书

本发明公开了一种模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法，步骤为：设定粗、细网格单元的尺度，将研究区域剖分粗网格单元，获得多尺度网格；以多尺度网格的粗网格单元上的每一未知节点为基点，连接其周围粗网格单元的中心，获得有限体积网格；求解基于弥散系数的退化椭圆方程以构造多尺度基函数，基于Fick定律构造弥散速度矩阵；在每一有限体积网格上对溶质运移方程进行积分，通过弥散速度矩阵表示弥散项和对流项，获得有限体单元浓度方程；应用QR分解法获得粗尺度浓度值，通过弥散速度矩阵获得细尺度弥散速度值。本发明能够高效模拟多种不同条件下的溶质运移问题，并能有效处理对流占优情况。

技术领域

本发明属于水力学技术领域，具体涉及一种模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法(NFVMSFEM)。

背景技术

地下水是地球上最主要、分布最广泛的天然水资源之一，是人类主要引用水来源。地下水资源的滥用和过度利用，地下水污染日益严峻。对流-弥散方程被广泛的应用于描述地下水溶质运移模拟问题。然而，在模拟中，对流项和弥散项的结合导致了数值频散和振荡，经典的有限元方法和有限差分法都会产生较大的误差。同时，在对流占优的情况，有限元法需要精细的网格来减少数值离散和振荡，这导致了较高的计算成本。此外，潜在的大尺度非均质地下水问题可能使这种情况更差，并需要更多的成本。最后，在经典的有限元方法中，简单的差分格式不足以处理瞬态问题中的时间项，精细的时间步长需要更大的计算消耗。另一方面，弥散速度在评价弥散项对溶质运移过程的贡献方面起着至关重要的作用，能够同时计算浓缩速度和弥散速度的模型比较少见，而分别计算这两个未知量需要较高的计算成本。为了解决上述问题，本发明提出了对流-弥散方程的新型有限体积多尺度有限元方法。新型有限体积多尺度有限元方法是基于多尺度有限单元法(Hou and Wu 1997)、有限体积法和Yeh有限元方法，应用了有限体积多尺度有限元法的框架。

多尺度有限单元法(Hou and Wu 1997)是一种基于有限单元法的高效方法，其通过在粗网格单元上构造多尺度基函数抓住介质的细尺度信息，并直接在粗尺度上求解水头，能够大幅降低计算消耗。随后，科学工作者在“Finite volume multiscale finiteelement method for solving the groundwater flow problems in heterogeneousporous media”一文中提出了有限体积多尺度有限元法(He and Ren 2005)，将有限体积法和多尺度有限单元法有机结合，可以通过有限体积理论保证水流的局部质量守恒，具有比多尺度有限单元法更高的计算精度。然而，科学工作者只给出了有限体积多尺度有限元法的水流方程的解法，如何应用有限体积多尺度有限元法计算溶质运移还有待研究，特别是上述解溶质运移问题的相关问题无法解决。

另一方面，大部分算法无法保证非均质地下水问题中达西速度的连续性，精度受到了限制。Yeh有限元方法(“On the computation of Darcian velocity and massbalance in the finite element modeling of groundwater flow”)能够解决达西连续性问题，但没有溶质运移问题中弥散速度相应算法。同时，由于其有限元框架的限制，该方法效率较低。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法，解决现有技术中求解溶质运移问题的计算效率过低、求解对流占优情况下溶质运移问题的精度较低及无法估计弥散速度并保证其连续性的问题。本发明方法针对溶质运移问题进行了改进，将能够高效精确的解对流扩散方程，同时获得浓度和弥散速度两种未知量，并可以对流占优情况下获得精确的解。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

本发明的一种模拟地下水溶质运移的新型有限体积多尺度有限元方法，步骤如下：