[发明专利]一种具有G2连续性的PH样条过渡线性路径加工方法

说明书

本发明涉及一种具有G2连续性的PH样条过渡线性路径加工方法，本发明包括以下步骤：从前瞻区读入一部分路径，根据约束条件设计全局过渡方案，形成短线段与PH样条组成的混合路径；分别使用七段S型速度规划和常数速度规划，对混合路径进行进给率规划；插补时，采用线性插补和参数插补的混合方案。本发明设计的基于G2连续性的PH样条的过渡方法，能在前瞻范围内实现转角过渡的全局优化，可根据线性路径和参数路径使用对应进给率规划和插补方案，充分利用PH样条弧长可精确计算的优势，提高加工精度和效率。

技术领域

本发明属于数控加工领域，涉及基于五次Pythagorean-hodograph样条的尖角过渡方法和混合曲线的插补方法，用以提高G01命令加工的质量和速度，具体地说是一种线性路径的尖角过渡和插补技术。

背景技术

数控加工中的曲线加工的路径一般分为线性路径和自由曲线路径。由于自由曲线路径插补方法不完善，很多机床仍然使用短线段和圆弧逼近待加工路径。特别是短线段逼近的路径，又叫线性路径，逼近时会在线段连接处产生尖角。这些尖角并不是必须的，它们的存在不仅会在工件表面造成毛刺，还造成加工设备频繁停顿，而导致加工时间延长。

针对线性路径中尖角的这些缺点，有三种处理尖角的方法：直接过渡、转接过渡和曲线拟合。直接过渡方法简单易于实现，但在过渡时可能会导致运动学参数，如加速度和加加速度，超过机床机械性能的限制。曲线拟合方法是将连续短线段拟合成参数曲线，如样条曲线等。这种方法有两个明显的缺点。首先，要保证路径G2连续性，需要将线性路径拟合为高阶的参数曲线，如3阶或5阶的样条曲线。然而，高阶的曲线可能会在密集的离散点处产生波动。其次，拟合曲线要达到给定精度，需要较大的计算量，不适合进行实时加工。因此，一般在连续短线段的尖角处插入光滑曲线进行转接过渡，比如圆弧过渡。但圆弧过渡仅能保证速率的连续，即G1连续性。因此，需要研究能够保证G2连续性的参数曲线如五次样条、B样条曲线和贝塞尔曲线，进行转接过渡。然而，这些转接曲线的参数一般没有物理意义，不能与弧长建立直接的联系。因此，不得不使用泰勒一阶插补或预测校正法进行插补，实时性能不高，且容易造成插补时切向速率波动较大。

发明内容

针对以上常用方法的不足之处，本发明提供一种最优的基于G2连续的Pythagorean-hodograph样条(下称PH样条)的线性路径过渡方案，构建短线段与PH样条组成的混合曲线，利用七段S型曲线规划进给率，并在插补时充分考虑PH样条的特性，使用牛顿拉普森方法计算PH样条参数值，再带入PH样条参数方程获取插补位置。

本发明为实现上述目标，所采用的技术方案如下：

步骤1：针对任意一个典型尖角∠AP_cB，建立基于贝塞尔曲线的PH样条，所需控点有六个，分别为线段上的点P₀,P₁,P₂，线段上的点P₃,P₄,P₅。为确保所设计的贝塞尔曲线为PH样条，令P₁和P₂重合，P₃和P₄重合，

步骤2：控点如上的PH样条，其控点表达式还可以设计为：

其中，T₁为向量的单位方向向量，N为的单位法向向量。如果上述控点为PH样条的控点，根据几何关系有：

τ＝2(17+18cosθ),φ＝36h₁(1+cosθ),θ为的补角。由此可以推导出注意当τ＝0时的情况，此时θ＝arcos(-17/18)，相应的