[发明专利]多项式维度分解的多自由度转子动力系统统计矩分析方法

说明书

本发明提供了一种多项式维度分解的多自由度转子动力系统统计矩分析方法，首先给出不确定动力学系统响应的近似维度分解，再用降维积分法计算相应参数，最后计算得到不确定动力学系统响应的前二阶矩，达到精确、快速分析不确定性转子系统的目的。本发明适用于不确定性值较大的转子系统模型，并且计算成本较小；将PDD和谐波平衡方法相结合来计算具有随机变量的转子响应，与传统MCS方法相比，本发明的计算成本显著减少；本发明是首个采用PDD方法研究含不确定性转子动力学问题的统计矩分析方法，并且具有较高的准确性。使用本发明的技术方案得到的结果与采用MCS方法的得到的结果吻合得很好，证明了本发明具有较高的准确性。

技术领域

本发明涉及动力学与控制领域，具体涉及一种基于多项式维度分解(PDD)的多自由度转子动力系统的统计矩分析方法。

背景技术

转子系统是飞机发动机、燃气轮机、大型发电机等机械系统中最重要的组件之一。通常转子系统包含多个转盘，非常复杂且具有一定的不确定性。如系统刚度、阻尼等参数一般不是精确的，而是在某一个范围内波动。

不确定性问题的研究在获取结构的动力学特性中起着至关重要的作用。过去蒙特卡罗模拟(MCS)一直被用于分析随机系统中的不确定性量化。MCS方法使用输入参数的分布来生成大量的真实响应，但其计算量相当巨大。概率密度函数(PDF)从真实响应中近似得出，但计算非常昂贵。此外，许多其它降阶方法也考虑了这类问题的不确定性，例如摄动法，诺伊曼方法，多项式混沌展开方法，多项式维度分解(PDD)方法。

其中，维度分解是将一个输入变量的维数不断增加的多维输出函数有限的、分层的、收敛的展开。PDD方法由Rahman提出，它是一种基于随机过程和随机变量的正交基集合中的变量表示的方法。PDD方法已广泛应用于各个研究领域，例如力矩的设计灵敏度分析，可靠性的设计灵敏度分析，随机分析和不确定性下的设计。

在以前的工作中，PDD方法被用来研究工程力学模型，概率断裂力学模型等。PDD方法可以较好的解决含不确定性的工程问题，但是应用于不同的工程问题需要对该方法进行适当的修正。而在转子动力学领域，尚未发现应用PDD方法分析含不确定性的转子系统的相关研究。因此对已有的PDD方法进行改造，开发一种适用于转子模型、快速、准确的方法很有必要。基于这样的背景，本发明提出了一种基于多项式维度分解方法的多自由度转子动力系统统计矩分析方法。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种多项式维度分解的多自由度转子动力系统统计矩分析方法。本发明提出一种用于复杂转子系统的不确定性动力学系统响应分析方法，即一种基于PDD方法的统计矩分析方法。首先给出不确定动力学系统响应的近似维度分解，再用降维积分法计算相应参数，最后计算得到不确定动力学系统响应的前二阶矩，达到精确、快速分析不确定性转子系统的目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案的具体步骤如下：

步骤一、推导用于含不确定性的动力学系统的PDD方法并验证其准确性；

动力学系统用n×n的质量矩阵M，阻尼矩阵C和刚度矩阵K描述，用F(t)描述作用在该系统上的外部激励力，而y(t)是自由度的矢量；

假定刚度矩阵是不确定的，被表示为：

其中，ξ_K为刚度K的标准差；cov_K为刚度K的方差系数；加上划线的参量为近似参量；加下划线的参量为具有不确定性的参量；

动力学系统用如下公式表示：

假设外激励的简谐为F(t)＝F₀e^iωt，则系统的稳态响应为y(t)＝Ye^iωt，其中且Y是以下公式的解：