[发明专利]一种低秩循环矩阵的构造方法及其关联的多元LDPC码

权利要求书

1.一种低秩循环矩阵的构造方法，其特征在于，所述低秩循环矩阵的构造方法包括：利用同构理论降低循环矩阵的搜索空间；利用求秩算法搜索得到不同秩的循环矩阵。

2.如权利要求1所述的低秩循环矩阵的构造方法，其特征在于，所述低秩循环矩阵的构造方法令C₁和C₂为两个行或列重为m、大小为L×L的二元循环矩阵，它们的第一行非零位置集合分别记为S₁＝{s_1,1,s_1,2,s_1,3,...,s_1,m}和S₂＝{s_2,1,s_2,2,s_2,3,...,s_2,m}，如果循环矩阵C₂由C₁按下面至少一个条件得到，则称C₁同构于C₂，记为

对于常数c∈{0,1,2,...,L-1}，集合S₂的全部元素均可由集合S₁的全部元素加上一个常数c得到，即，对于1≤i≤m,s_2,i＝s_1,i+c(modL)，c∈{1,2,...,L-1}，且与L互素；

集合S₂的全部元素与集合S₁的全部元素满足如下等式关系：对于1≤i≤m,s_2,i＝c·s_1,i(modL)。

3.如权利要求1所述的低秩循环矩阵的构造方法，其特征在于，所述低秩循环矩阵的构造方法包括：给定循环矩阵C的行数L和行或列重m，构造循环矩阵C等价于设计第一行的非零元素位置集合S＝{s₁,s₂,s₃,...,s_m}，即一个基(Cardinality)为m的集合，构造一个基为m的位置集合S＝{s₁,s₂,s₃,...,s_m}，其中，对于1≤i＜j≤m,0≤s_i＜s_j≤L-1；

由集合S中元素的个数与取值范围可知，位置集合S的总个数为：

任意一个位置集合S均同构于一个包含0元素的位置集合S_-：

集合S_-中的减法运算是在模L下进行的，直接将位置集合S中的元素s₁设为0，由位置集合的不可重复性可知，位置集合S的总个数减少为：

集合S_-中的元素(s₂-s₁)与L互素，由数论知识可知，则存在一个数n，使得(s₂-s₁)·n＝1(modL)，那么，集合S_-同构于一个包含0元素和1元素的位置集合S_*，即：

集合S_*中的乘法运算是在模L下进行的，直接将位置集合S中的元素s₁设为0，元素s₂设为1，由位置集合的不可重复性可知，位置集合S的总个数减少为：

循环矩阵秩的最小值为1，最大值为L，设置一个阙值R，只需寻找秩小于R的循环矩阵。

4.如权利要求1所述的低秩循环矩阵的构造方法，其特征在于，所述低秩循环矩阵的搜索方法包括：

步骤一，从集合{1,2,...,L-1}挑选(m-1)个元素，按组合顺序挑选一组非零元素位置集合S；

步骤二，根据步骤一的位置集合S，生成一个循环矩阵C；

步骤三，计算步骤二的循环矩阵C的秩r；

步骤四，如果r小于R，存储位置集合S，并记录它的秩为r；

步骤五，重复步骤一-步骤四，直到全部找到秩从1到R的位置集合，或者全部找完个位置集合。