[发明专利]一种低秩循环矩阵的构造方法及其关联的多元LDPC码

说明书

本发明涉及无线通信技术和图像处理技术领域，公开了一种低秩循环矩阵的构造方法及其关联的多元LDPC码，利用同构理论降低循环矩阵的搜索空间；利用求秩算法搜索得到不同秩的循环矩阵。本发明得到易于硬件实现的低秩循环矩阵，并提出了低秩循环矩阵的构造方法。采用非零域元素的赋值方法，提出了不同阶数下的多元LDPC码构造方法。与基于PEG算法构造的二元LDPC码比较，所构造的多元LDPC码在BPSK调制方式下在误码字率10^‑5附近有0.9dB的编码增益；在与高阶调制相结合时，有更大的性能提升。在加性高斯白噪声信道中，所构造的多元LDPC码有很好的迭代译码性能，并且在迭代5次与50次下的性能曲线几乎重叠。

技术领域

本发明涉及无线通信技术和图像处理技术领域，尤其涉及一种低秩循环矩 阵的构造方法及其关联的多元LDPC码。

背景技术

目前，5G标准化的基础功能阶段已经完成，而标准化的下一阶段主要面向 主物联网/垂直行业应用场景，提供支撑未来10年信息社会的无线通信传输方 案。标准化主要包括两方面：高可靠低时延通信业务(URLLC)和大规模机器 通信(mMTC)。与5G不同的是，6G的“万物随心”愿景需要同时满足实时性、 可靠性、吞吐量和海量连接的需求，这将对新一代无线通信网络提出全新的挑 战。时延和可靠性指标通常一起考虑，指的是在一定正确传输概率下通信系统 的最大传输时延。对信道编码而言，就是要求编译码处理时延较低，并消除译 码算法所产生的错误平层。结合软输出迭代译码，LDPC码是一种有竞争力的实 用信道编码技术。研究表明，在中短码长下，与相同比特长度下的二元LDPC 码相比，多元LDPC码有以下优势：1)有更多(1～1.3dB)的编码增益；2)有更 强的抗突发错误能力；3)更易于与高阶调制相结合。近年来，在迭代译码框架 下，多元LDPC码译码复杂度高的问题也得到了有效的解决，这为多元LDPC 码的应用奠定了坚实的基础。而在迭代译码中，LDPC码校验矩阵的冗余行可以 加快译码收敛速度，从而有效地减少译码时延。此外，在图像处理中，自然图 像的数据矩阵通常都是低秩或者近似低秩的。也就是说，这些矩阵的每行(或 列)均可由其他的行(或列)线性表示，从而包含了大量的冗余信息。基于这 些冗余信息可以去除图像的噪声信息，并恢复出确实的图像信息，还可以恢复 错误的图像信息。然而，关于低秩矩阵构造的研究相对较少。综上，研究低秩 矩阵(或者冗余行较多的矩阵)的构造方法是十分有意义的。

循环矩阵具有循环移位性质，很容易基于线性移位寄存器进行硬件实现。 目前，基于欧式几何、Reed-Solomon码、二维的最大距离可分码构造的循环矩 阵数量有限；而基于循环码和同构理论给出的计算机穷搜索方法，随着矩阵大 小和行(或列)重的增大，其搜索空间会急剧增大，寻找和确定不同构类将变 得异常困难。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：基于代数结构所构造的循 环矩阵数量极其有限，难以满足实际应用的需要；而基于循环码和同构理论进 行的计算机搜索算法运算复杂度很高、搜索空间很大，尤其是矩阵和行(列) 重较大时，完成穷搜索是极其困难的。

解决以上问题及缺陷的难度为：寻找新的代数结构来构造循环矩阵是很困 难的；当矩阵和行(列)重较大时，基于计算机的搜索空间很大，难以完成穷 搜索方案，并且寻找不同构的矩阵也是不现实的。

解决以上问题及缺陷的意义为：本发明将矩阵的搜索空间转化为位置集合 的搜索空间，并基于求秩算法找到不同秩的循环矩阵。这为图像处理技术提供 了多种多样的低秩循环矩阵。此外，本发明还基于多元域元素的赋值方法，提 出了多元LDPC码的构造方法。这为新一代移动通信系统中高可靠低时延通信 业务提供了候选编码方案。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种低秩循环矩阵的构造方法及 其关联的多元LDPC码。