[发明专利]基于分数阶傅里叶变换的多混沌Arnold图像加密方法

权利要求书

1.基于分数阶傅里叶变换的多混沌Arnold图像加密方法，其特征是，步骤如下：

步骤1，超混沌Lorenz与一维混沌系统Logistic产生随机序列生成Arnold变换的变换矩阵的参数，用于改进Arnold变换；

步骤2，图像的加密步骤：

步骤2-1，输入一幅大小为M×N的待加密灰度图像，获得二维图像矩阵h(x,y)；

步骤2-2，对图像h(x,y)行方向进行阶数为p₁的初次分数阶傅里叶变换，得到初次变换后的图像h₁(x,y)；

步骤2-3，应用所述改进的Arnold变换实现对图像h₁(x,y)的置乱加密，得到置乱后的图像h₂(x,y)；

步骤2-4，对图像h₂(x,y)列方向进行阶数为p₂的分数阶傅里叶变换，得到最终加密图像f(x,y)；

步骤3，图像的解密过程，图像解密是对所述图像加密过程的逆过程得到解密图像。

2.如权利要求1所述的基于分数阶傅里叶变换的多混沌Arnold图像加密方法，其特征是，由所述超混沌Lorenz系统产生Arnold变换的变换矩阵参数m,

对所述超混沌Lorenz系统进行离散化处理,可得其表达式：

其中，a＝10，b＝8/3,c＝28为系统参数，x_i,y_i,z_i,v_i分别表示系统变量对时间t的微分,利用龙格库塔法求解超混沌Lorenz系统方程得到结果：

其中，x_i,y_i,z_i,v_i表示第i次迭代的系统变量值，h为步长；

将输入图像矩阵设为I,该图像可视为8个比特面组成，由式可得到所述超混沌Lorenz系统初值x₀，y₀，z₀，w₀分别由图形的第4、5比特面,第3、6比特面,第2、7比特面，第1、8比特面分别决定：

x₀＝sum{sum[bitand(I,24)]}/(24×M×N)

y₀＝sum{sum[bitand(I,36)]}/(36×M×N)

z₀＝sum{sum[bitand(I,66)]}/(66×M×N)

w₀＝sum{sum[bitand(I,129)]}/(129×M×N)

其中,sum表示求和运算，bitand表示位与运算；由上式可知，当图像I不同时，混沌初值x₀，y₀，z₀，w₀也不同，将x₀，y₀，z₀，w₀混沌的初值代入所述超混沌Lorenz系统进行迭代，产生长度为2MN混沌随机序列{x_i}；舍弃{x_i}的随机序列的前200个值，使所述超混沌Lorenz系统充分进入混沌状态；为了所述超混沌Lorenz系统产生足够长的混沌序列，在每迭代3000次后，对初值x₀加上周期性的小扰动，即x₀＝x₀+hsiny₀，然后将x₀代入所述超混沌Lorenz进行迭代；将{x_i}全部转换为整数类型X_i，X_i∈(1,2,…,10MN)并生成大小为M×N的矩阵：

U＝reshape(X(1:M×N),M,N)

其中，m是在矩阵U的坐标为(i,j)处的值。